Géométrie dans l'espace !

[Lilly45]

Bonjour Je suis en terminale S, j'ai un petit dm à rendre pour la fin de la semaine prochaine en Maths, et je bute depuis pas mal d'heures sur la question 2)a). (Naturellement, pour la 2)b) aussi et la c) j'y suis encore loin)

Est-il possible que quelqu'un m'aide, me donne un petit coup de pouce ?
Bonne fin de journée à tous !

Voilà l'énoncé :

On se propose d'étudier une modélisation d'une tour de contrôle de trafic aérien, chargée de surveiller deux routes aériennes représentées par deux droites dans l'espace.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O; i; j; k) d'unité 1km. Le plan (O; i; j) représente le sol.
Les deux "routes aériennes" à contrôler sont représentées par deux droites (D1) et (D2), dont on connaît des représentations paramétriques :

(D1) x= 3 + a
y= 9 + 3a
z = 2

(D2) x= 0,5 + 2b
y= 4 + b
z = 4 - b

Avec (a,b) appartenant à R


1) a. Indiquer les coordonnées d'un vecteur u indice 1 directeur de la droite (D1) et d'un vecteur u indice 2 directeur de la doirte (D2)

b. Prouver que les droites (D1) et (D2) ne sont pas coplanaires.

2) On veut installer au sommet S de la tour de contrôle, des coordonnées S(3; 4; 0,1), un appareil de surveillance qui émet un rayon représenté par une droite notée (R). Soit (P1) le plan contenant S et (D1) et soit (P2) le plan contenant S et (D2)

a. Montrer que (D2) est sécante à (P1)

b. Montrer que (D1) est sécante à (P2)

c. Un technicien affirme qu'il est possible de choisir la direction de (R) pour que cette droite coupe chacune des droites (D1) et (D2).
Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier la réponse.

[paquito]

u1 et u2 ne sont pas colinéaires donc D1 et D2 ne sont pas parallèles. Pour montrer que D1 et D2 ne sont pas sécantes tu montres que le système:
3+a=0,5+b
9+3a=4+b
2=4-b, n'a pas de solution( on aboutit à 2=2,5!), d où le résultat.
Tout le reste n'est que du calcul pénible, mais facile.
Si tu es bloquée, je te redonnerais un coup de main.

[Lilly45]

u1 et u2 ne sont pas colinéaires donc D1 et D2 ne sont pas parallèles. Pour montrer que D1 et D2 ne sont pas sécantes tu montres que le système:
3+a=0,5+b
9+3a=4+b
2=4-b, n'a pas de solution( on aboutit à 2=2,5!), d où le résultat.
Tout le reste n'est que du calcul pénible, mais facile.
Si tu es bloquée, je te redonnerais un coup de main.

Merci pour la réponse. Mais j'avais réussi à répondre à ces questions, je suis bloquée à partir de la question 2...

[paquito]

P1 passe parA(3; 9; 2) et a pour vecteurs directeur u1(1; 3; 0) et AS(0; -5; -1,9) ce qui te permet de trouver un système d'équation paramétrique de P1; ensuite, l'intersection de D2 et P1 te conduit à un système de 3 équations à 3 inconnues qui doit avoir une solution unique. Que du calcul! Bon courage.

[Lilly45]

P1 passe parA(3; 9; 2) et a pour vecteurs directeur u1(1; 3; 0) et AS(0; -5; -1,9) ce qui te permet de trouver un système d'équation paramétrique de P1; ensuite, l'intersection de D2 et P1 te conduit à un système de 3 équations à 3 inconnues qui doit avoir une solution unique. Que du calcul! Bon courage.

Ok merci ça m'a vraiment aidé