Robic a écrit:Le contre-exemple classique, c'est la suite . Elle tend vers l'infini et pourtant qui tend vers 0.
Mais bon, la difficulté est alors d'arriver à convaincre des lycéens que cette suite tend bien vers l'infini, vu qu'elle n'est pas au programme...
"Puisque la variation entre deux termes consécutifs tend vers 0, c'est qu'à l'infini la suite devient constante, donc la suite converge"
par contre si on sait qu'elle est convergente on a bien ce résultat
Robic a écrit:N'empêche, j'aurais bien aimé savoir si Upium est maintenant convaincu ou si ça reste mystérieux. Par exemple j'aime bien l'analogie de l'escalier avec les marches de plus en plus petites sauf qu'il y en a une infinité. C'est pour savoir si je la garde...
Paquito : je crois que le problème n'était pas là. C'était de voir, intuitivement, que même si les écarts entre éléments de la suite tendent vers 0, ça ne prouve pas l'existence de la limite (finie).
Robic a écrit:OK. (Je trouve que c'est une chose de savoir que tel truc n'est pas possible, mais c'est autre chose d'en être vraiment convaincu, d'où l'intérêt de ce sujet !)
Robic a écrit:N'empêche, j'aurais bien aimé savoir si Upium est maintenant convaincu ou si ça reste mystérieux. Par exemple j'aime bien l'analogie de l'escalier avec les marches de plus en plus petites sauf qu'il y en a une infinité. C'est pour savoir si je la garde...
Paquito : je crois que le problème n'était pas là. C'était de voir, intuitivement, que même si les écarts entre éléments de la suite tendent vers 0, ça ne prouve pas l'existence de la limite (finie).
beagle a écrit:alors que de savoir que les marches diminuent de taille vont plutot dans le sens contre-intuitif que finalement montant de moins en moins cela ne peut pas dépasser une certaine limite.
Robic a écrit:Oui mais l'argument, c'est qu'il reste une infinité de marche, et l'infini fois zéro est une forme indéterminée. En terminale les élèves commencent à être familiers des formes indéterminées donc je pensais que ça ferait bien comprendre le truc.
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