Repères et fonctions

[paquito]

pouvez vous me dire si vous obtenez pareil ?

Ma calculatrice me donne: 8,141176....<A1+A2+A3+A4<10,146264.......
Tu as compris, mais applique toi pour les calculs!

[trezeguet]

Oui ca me donne ça aussi.
Le truc c'est que ça me demande de verifier la croissance et la positivité, je calcule la dérivée ?
ce qui donnerait: 2/2Vx soit Vx = positif donc croissant
ensuite -2x/(x²-1)² = négatif donc décroissant ?
et enfin 1/(4-x)² = positif donc croissant ?

[Robic]

La première fonction est f(x) = 2Vx + 1.

La fonction racine carrée est positive et croissante, donc deux fois la racine carrée aussi, et rajouter 1 ne change rien : f est positive et croissante.

(Ou alors, si on aime les calculs : f'(x) = 1/Vx qui est positive, donc la fonction est croissante. Comme de plus f(0) = 1 > 0, elle est forcément positive pour les x > 0.)

Ensuite on calcule f(0), f(1), f(2), f(3) et f(4). À la fin je trouve : 2(V2 + V3) + 6 <= A <= 2(V2 + V3) + 10 (sauf erreur de calcul). Comme on ne demande pas de valeur approchée, autant laisser la valeur exacte. (En valeur approchée : 12,29 <= A <= 16,29, donc ça colle avec ta réponse. Ça suggère que tu as compris, tu peux terminer seul !)

[paquito]

La première fonction est f(x) = 2Vx + 1.

La fonction racine carrée est positive et croissante, donc deux fois la racine carrée aussi, et rajouter 1 ne change rien : f est positive et croissante.

(Ou alors, si on aime les calculs : f'(x) = 1/Vx qui est positive, donc la fonction est croissante. Comme de plus f(0) = 1 > 0, elle est forcément positive pour les x > 0.)

Ensuite on calcule f(0), f(1), f(2), f(3) et f(4). À la fin je trouve : 2(V2 + V3) + 6 <= A <= 2(V2 + V3) + 10 (sauf erreur de calcul). Comme on ne demande pas de valeur approchée, autant laisser la valeur exacte. (En valeur approchée : 12,29 <= A <= 16,29, donc ça colle avec ta réponse. Ça suggère que tu as compris, tu peux terminer seul !)

J'avais fait le calcul avec Vx+1 au lieu de 2Vx+1; après vérification je trouve la même chose que Robic mais je pense que pour ce type d'exercice, les valeurs approchées sont plus claires.