Repères et fonctions

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 18:37

Pouvez vous me montrer en exemple pour f(0) ( oui les aires sont déjà faites )
( b-a) = 1 donc => 1*f(0) < A1 < f(1)
Ca me parait léger en rédaction pour y démontrer non ?

par **Robic** » 24 Mar 2014, 18:44

Oui mais c'est juste ! Ce qui est important est que tu parles des rectangles (il doit y avoir le mot « aire » dans le phrase). En fait, le cas [0;1] est à faire seulement au brouillon pour comprendre comment ça marche. Ensuite il faudra faire le cas [k-1;k] : c'est plus compliqué a priori puisque à dépend de k, mais c'est en fait la même méthode.

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 18:54

Du coup la rédaction correcte: l'aire du premier rectangle avec a = 0 et b=1 a pour aire ( 1-0 ) f(0) = f(0) et l'aire du second rectangle a pour aire ( 1-0 ) f(1) .
Cela suffit ?

Pour f(1) < A2 < f(2), je refais avec b = 2 et a = 1?
Si oui, ca donnerait: ( 2-1 ) f(1) = f(1) et ( 2-1 ) f(2).
Voici un lien du dessin ( je ne sais pas si cest autorisé ) : http://www.hiboox.fr/go/images/dessin/courbe-5,eac1062dd7c707b3a952cea2735df7de.jpg.html

par **Robic** » 24 Mar 2014, 19:00

Pour moi la rédaction est bonne. J'ai vu le dessin et, du coup, je crois qu'on ne te demande pas forcément de faire le cas général [k-1;k], mais juste les cinq intervalles du dessin. Dans ce cas, ça donne bien ce que tu as dit pour le deuxième intervalle, et il reste à terminer.

Au bout d'un moment tu verras que ça fonctionne toujours de la même façon, donc tu peux abréger les explications avec un « de même ».

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 19:04

Pour A3 j'ai compris le principe, mais pour An-1 et An je prends combien en valeur de a et b ?

par **Robic** » 24 Mar 2014, 19:18

Pour l'intervalle [n-1;n] il faut prendre a=n-1 et b=n. Donc cette fois il y a du calcul littéral, mais ça reste la même méthode.

par **paquito** » 24 Mar 2014, 19:22

trezeguet a écrit:Pour A3 j'ai compris le principe, mais pour An-1 et An je prends combien en valeur de a et b ?

Toujours 1!
Donc on a f(0)<A1<f(1)
f(1)<A2<f(2)
....................
f(k-1)<Ak<f(k)
.......................
f(n-1)<An<f(n), donc

f(0)+f(1)+.... f(k-1)+....+f(n-1)<A1+A2+...........+An<f(1)+f(2)+.......... + f(n)

Pour les exemples, tu vas jusqu'à n=5 (mais tu as encore dû oublier les parenthèses!)

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 19:24

( n - ( n-1 ) f( n-1 ) = ( n-n + 1) f(n-1) = f(n-1)
( n - n-1 ) f( n ) = f(n) ?

Par contre pour le ... je dois rien faire ?

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 19:43

Je n'ai aps trop compris Paquito, c'est pour l'encadrement ici ?

par **Robic** » 24 Mar 2014, 19:50

Ce que disait Paquito, c'était pour la question b) je crois.

Revenons à la question a) : tu peux donc conclure ceci :
f(0) <= A1 <= f(1)
f(1) <= A2 <= f(2)
f(2) <= A3 <= f(3)
... ... ... ...
f(n-1) <= An <= f(n).

Tu as vu où j'ai mis les ... ? Il me semble qu'à présent la question a) est terminée. Tu peux maintenant lire le message de Paquito...

(Ce serait mieux de démontrer le cas général f(k-1) <= Ak <= f(k), mais je trouve que l'énoncé et le dessin suggèrent qu'on peut se contenter de faire comme plus haut.)

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 19:53

Je ne comprends pas le message de Paquito, je vois un f(k-1) et les f un peu mélangés, pourriez-vous m'y expliquer svp ?

par **Robic** » 24 Mar 2014, 19:59

Tu sais probablement que si a < b et x < y alors a+x < b+y ? On peut l'écrire en les alignant, comme lorsqu'on pose une addition :
a < b
x < y
------
a+x < b+y

Paquito a fait la même chose avec les résultats de la question a) :
f(0) <= A1 <= f(1)
f(1) <= A2 <= f(2)
f(2) <= A3 <= f(3)
... ... ... ...
f(n-1) <= An <= f(n).
-------------------
??? <= ??? <= ???

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 20:02

f(0) <= A <= f(n) ?

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 20:25

Si c'est le cas, comment je fais pour le c) ?

par **Robic** » 24 Mar 2014, 20:30

Pour le b) il faut additionner ! Donc tu as f(0)+f(1)+f(2)+...+f(n-1) à gauche, A1+A2+A3+...+An au milieu et un truc similaire à droite (relis Paquito et mon message précédent, je trouve que c'est clair).

Pour le c), il faut décomposer l'intervalle de départ en [0;1] puis [1;2], [2;3] et [3;4] (pour la première fonction) et calculer les f(0), f(1), f(2) et ainsi de suite pour utiliser le nouvel encadrement.

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 20:42

l'encadrement est donc f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n-1 ) <= A1+A2+A3+AN <= f(1) + f(2) + f(3) + ... + f( n ) ?

pour le c), sur l'intervalle [0;1] je fais 2v0 + 1 et 2v1 + 1 en encadremement ?

par **Robic** » 24 Mar 2014, 20:54

Oui pour l'encadrement. Mais n'oublie pas que A1+A2+A3+...+An = A.

Pour le c) il faut appliquer directement l'encadrement. Donc avec la première fonction ça donne :
f(0)+f(1)+f(2)+f(3) <= A <= (f1)+f(2)+f(3)+f(4)
(sauf erreur de ma part), et il ne reste plus qu'à calculer les f(1), f(2), etc.

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 20:56

Ok je fais ça, je vous donne mes résultats d'ici peu !

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 21:18

pour les 2 premiers, j'obtiens:
12.3 < A < 16.3
692/85 < A < 20117/2210

par **trezeguet** » 24 Mar 2014, 21:21

pouvez vous me dire si vous obtenez pareil ?

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