Retrouver 2 entier avec le pgcd

[powm]

Trouver les nombres inférieurs à 200 dont le PGDC est 28 et la différence est 56
Expliquez aussi votre procédé

[titine]

Trouver les nombres inférieurs à 200 dont le PGDC est 28 et la différence est 56
Expliquez aussi votre procédé

PGCD(a;b) = 28 donc a = 28*q et b = 28*q' avec q et q' premiers entre eux.
Jusque là tu suis ?

Supposons a<b.
Comme a < b < 200 alors q < q' <= 7
En effet 28*8 est plus grand que 200.
De plus, b - a = 56
Donc 28q' - 28q = 56
28(q' - q) = 56
q' -q = 2

On peut donc avoir :
q=1 et q'=3 c'est à dire a = 28 et b = 84
q=2 et q'=4 (non car q et q' premiers entre eux)
q=3 et q'=5 c'est à dire a = 84 et b = 140
q=4 et q'=6 (non car q et q' premiers entre eux)
q=5 et q'=7 c'est à dire a = 140 et b = 196

As tu compris ?

[powm]

PGCD(a;b) = 28 donc a = 28*q et b = 28*q' avec q et q' premiers entre eux.
Jusque là tu suis ?

Supposons a<b.
Comme a < b < 200 alors q < q' <= 7
En effet 28*8 est plus grand que 200.
De plus, b - a = 56
Donc 28q' - 28q = 56
28(q' - q) = 56
q' -q = 2

On peut donc avoir :
q=1 et q'=3 c'est à dire a = 28 et b = 84
q=2 et q'=4 (non car q et q' premiers entre eux)
q=3 et q'=5 c'est à dire a = 84 et b = 140
q=4 et q'=6 (non car q et q' premiers entre eux)
q=5 et q'=7 c'est à dire a = 140 et b = 196

As tu compris ?

Merci beaucoup mais que représente q et q' ? :doh:

[titine]

Merci beaucoup mais que représente q et q' ? :doh:

Ce sont des nombres entiers.
Tu peux choisir d'autres lettres !
Si PGCD(a;b) = 28 alors a et b sont tous les 2 des multiples de 28
donc ils s'écrivent a = 28 * ... et b = 28 * ....
De plus, comme 28 est le plus grand diviseur commun à a et b, q et q' n'ont donc pas de diviseurs communs. q et q' sont donc premiers entre eux.

Est ce que tu comprends ?

[powm]

Ce sont des nombres entiers.
Tu peux choisir d'autres lettres !
Si PGCD(a;b) = 28 alors a et b sont tous les 2 des multiples de 28
donc ils s'écrivent a = 28 * ... et b = 28 * ....
De plus, comme 28 est le plus grand diviseur commun à a et b, q et q' n'ont donc pas de diviseurs communs. q et q' sont donc premiers entre eux.

Est ce que tu comprends ?

Tout est clair merci beaucouup !