Passer d'un degré 4 a un degré 2

[menix]

rebonjour !

alors voilà mon nouveau probleme (parce que je suis vraiment pas douée en maths!) j'ai un polynome de degré 4:

f(x)= x^4 - 5x^3 + 8x² -5x +1

je voudrais n'avoir que des puissances de 2 (pour resoudre une equation ensuite) mais je n'y arrive pas :triste:
Le probleme est que je ne me rappelle pas avoir déjà travaillé sur des polynomes de degré 4. est ce que qqun peut m'aider ?
merci :hein:

[Ivanovich]

on appelle ca des fonctions bicarées, il faut que tu pose X = x²

[Roman]

Bonjour,

Ivanovich, je ne pense pas que ta réponse soit la réponse que menix attend :-) !

menix, tu n'as jamais travaillé avec des polynômes de degré 4, mais tu as certainement entendu parler de la factorisation des polynômes dans ton cours...

Est-ce que tu ne trouves pas une racine évidente à ton polynôme, à l'aide de laquelle tu pourrais le factoriser ?

Roman

PS : Edité selon les commentaires, qui ne me semblent pas pertinents... Vous pensez sincèrement que si menix savait rechercher les racines évidentes d'un polynôme et si il/elle savait factoriser un polynôme à l'aide d'une de ses racines il/elle nous demanderait de l'aide ?

[B_J]

c'est plutot egal a (x-1)²*...

[atito]

Roman! je prefère que tu balances pas le facteur (x+1)² comme cela... c'est totalement inutile pour qu'il comprenne le but de l'exo...

déjà t'es sûr de (x+1)² ????? (-1) n'est pas un zéro de l'équation :p

[Roman]

Bonjour,

atito, une petite précision de vocabulaire: dans le contexte, il faudrait plutôt dire que "(-1) n'est pas une racine du polynôme", car il n'est pas encore question d'équation...

Maintenant, on se comprend, mais un correcteur/membre d'un jury te demanderais de quelle équation tu parles :-) !

Roman

[menix]

merci pour vos reponses, je vais etudier ca demain car là il se fait tard pour que je bosse mais merci !!

[atito]

Bonjour,

atito, une petite précision de vocabulaire: dans le contexte, il faudrait plutôt dire que "(-1) n'est pas une racine du polynôme", car il n'est pas encore question d'équation...

Maintenant, on se comprend, mais un correcteur/membre d'un jury te demanderais de quelle équation tu parles !

Roman

merci pour la remarque.
pour le jury je lui dirait directement l'équation .....=0 . On va s'entendre moi et le jury t'inquiète . De plus je vois que l'on va s'entendre tout les deux !!! allez bonne soirée.

[haydenstrauss]

on appelle ca des fonctions bicarées, il faut que tu pose X = x²

il me semble que les equation bicarré marque quand on a une puissance 4 et une puissance 2 la il y a 3 et 1

[atito]

il me semble que les equation bicarré marque quand on a une puissance 4 et une puissance 2 la il y a 3 et 1

Je suis d'accords.
Bon étant donné que je n'ai pas vraiment le temps pour faire le calcul je vous donne ici juste une idée...

essaye de noter X=x^4+ax²+b et f(x)=X²+cX+d
un calcul bien que pénible permetterait de trouver un système de quatre équations aux quatre inconnus a,b, c et d.
(normalement dans ce genre de question le système trouvé ne sera pas compliqué vu que les solutions sont parfois "simple" )
gspr que ca pourra aider...