Aide svp

[bajda86]

comment on peut demontrer avec reccurence que le produit de deux series entiers an x^n et bnx^n est qui egale la somme de K=0 jusqu'à n de

[adrien69]

Pourquoi une récurrence ?

Tu ne veux pas utiliser TEX plutôt que code ou citation pour mettre tes formules ?

[bajda86]

Pourquoi une récurrence ?

Tu ne veux pas utiliser TEX plutôt que code ou citation pour mettre tes formules ?

c'est ca mon problem !
le prof qui nous a demandé d'utiliser la reccurence et je sais pas comment faire

[Ben314]

Déjà, ça m'étonerais plus que beaucoup que le produit de deux séries, ça puisse donner systématiquement une somme de k=0 à n de coeff.x^k.

Donc il faudrait déjà que la question soit claire : c'est des sommes finies ou des séries ?

[Robic]

Je crois qu'il s'agit de démontrer que le coefficient de la série produit est égale à la somme indiquée.

Si on demande une démonstration par récurrence, je soupçonne qu'il faut le faire avec les séries partielles. On initialise avec les séries partielles limitées au premier terme, puis on suppose que la formule des est vraie pour le produit des séries partielles allant de 0 à k et on démontre qu'elle reste vraie pour le produit des séries partielles allant de 0 à k+1.

(En fait je ne sais pas si ça donnera quelque chose. Ce que je sais, c'est qu'on comprend bien le calcul en faisant un dessin avec en abscisse les indices de la première série, en ordonnée les indices de la deuxième série, et les coefficients de la série produit s'obtiennent en parcourant les diagonales qui joignent les axes... difficile à décrire avec des mots...)

[Ben314]

Je comprend pas trop l'intérêt de la chose, et surtout quelles hypothèse il faudrait mettre pour rendre la démarche cohérente dans le cas des séries.

En fait, pour que ça ait du sens, il faudrait supposer au départ qu'on a déjà 3 séries entières convergentes f,g,h avec un rayon de C.V. non nuls et telles que h=f.g et qu'on cherche les coeffs de h en fonction de ceux de f et de g.
C'est trés concon vu que la difficulté, c'est plutôt de montrer qu'en prenant "comme par hasard" les bons coeffs, la série obtenue est effectivement convergente et de somme le produit des deux autres.

Donc, en admettant que c'est bien ça les hypothése (3 séries C.V. avec h=fxg) il me semble que de loin le plus malin, c'est de dire que les coeff des différentes séries, c'est les dérivées n-ièmes divisées par n!.
Ça fait qu'il n'y a qu'à calculer la dérivée n-ième de fxg pour avoir le résultat.

Sinon, si tu veut le voir "en visuel", y'a pas vrament besoin de "diagonales" : le résultat provient simplement du résultat super profond que, si tu veut que x^k fois x^k' ça fasse x^n, ben y faut que k+k'=n, c'est à dire k'=n-k

[zygomatique]

salut



comment s'obtient et donc son coefficient dans la série de droite ?


il suffit d'essayer avec un polynome puis un peu d'imagination et c'est réglé ....

[deltab]

Bonjour

salut



comment s'obtient et donc son coefficient dans la série de droite ?


il suffit d'essayer avec un polynome puis un peu d'imagination et c'est réglé ....

L'écriture se prête mal à l'idée que tu as avancée. C'est plutôt qu'il faut utiliser et écrire

[zygomatique]

les indices de sommation sont des variables muettes et je peux donc utiliser la même lettre dans chaque somme

par contre dans la question je change évidemment de lettre : n est un des ces k

ensuite évidemment pour répondre à la question il est préférable d'utiliser trois lettre distinctes i, j et k ....

la question est donc bien posée ....

:lol3: