Complexes - blocage : équation à développer

[eliwen]

Re-bonjour,

Deuxième et dernier problème qui se pose à moi, cette fois au niveau d'une équation à développer:
Je dois résoudre : 3x^3 - (4+6i)z² + (2+8i)z - 4i = 0

Faut-il que je remplace "z" par (x+iy) ? Ou dois-je tout résoudre en gardant les "z" ?
Si oui à la deuxième question, l'option de la mise en place du facteur commun "z" est-elle envisageable ?

Merci d'avance !

[annick]

Bonjour,
dans ton énoncé, es-tu sûr que ce soit 3x^3 et non 3z^3 ?

[eliwen]

Ah oui pardon, effectivement c'est 3z^3 (merci !)

[annick]

Mon impression est que tu vas devoir passer par x+iy.

[eliwen]

D'accord, c'est ce que je pensais faire aussi. Du coup je devrais passer par un système par la suite

[chan79]

D'accord, c'est ce que je pensais faire aussi. Du coup je devrais passer par un système par la suite

on peut chercher une solution "évidente" du genre k*i avec k réel. On doit trouver k=2

[Robic]

Normalement on ne demande pas aux lycéens de savoir résoudre directement ce genre d'équation. Ou alors on donne des indications. À tout hasard, il n'y aurait pas un « en déduire » quelque part dans la question ? Qui ferait référence à une question préalable...

Faut-il que je remplace "z" par (x+iy) ?

A priori ça va donner un système de deux équations non linéaires du troisième degré. Plutôt mourir que de résoudre une telle horreur !

...

Après calculs, voici le système obtenu. On est bien d'accord qu'il faut être fou pour essayer de le résoudre sans indication...

Bonne chance aux courageux... :look2:

(La solution particulière indiquée par chan79 marche : (0,2) est bien solution de ce truc.)