Projeté orthogonal et suite

[Litchie]

Bonjour,

J'ai un problème pour résoudre mon exercice :

"Dans un repère orthonormé, on trace les droites d'équations y=x et y=-x. Le point A0 a pour coordonnées (4;0). On définit les points suivants :
A1 est le projeté orthogonal de A0sur y=x
A2 est le projeté orthogonal de A1 sur x=0
A3 est le projeté orthogonal de A2 sur y=-x
On continue ainsi jusqu'a A14.

1) calculer A1A0
2) on pose pour tout n appartient à N, U(n)=A(n)A(n+1). Quel est le premier terme de cette suite ?
3) Exprimer u(n+1) en fonction de u(n)
4) Montrer que V(n) definie par V(n)=2;)2/;)2 puissance n est égale à U(n)

J'ai répondu à la question 1 , mais après je suis completement bloqué.

[Tiruxa]

A3 est le projeté orthogonal de A2 sur y=-x

Je suppose que c'est y=x

En fait on obtient des triangles rectangles isocèles, or dans ce type de triangle l'hypoténuse est égale au côté de l'angle droit multiplié par .

Donc inversement un côté de l'angle droitnest égal à l'hypoténuse divisée par .

Plus en détail AnAn+1An+2 est un triangle rectangle isocèle en An+2
l'hypoténuse est ANAn+1 c'est à dire u(n)
An+1An+2 est un des côtés de l'angle droit c'est aussi u(n+1)

Donc

[Litchie]

Dans mon énoncé c'est vraiment écrit y=-x.
Après ça continue comme ceci :
A3 est le projeté orthogonal de A2 sur y=-x
A4 est le projeté orthogonal de A3 sur y=0
A5 est le projeté orthogonal de A4 sur la droit y=x
Et ainsi de suite.

Merci pour les explications, je vais essayer de le refaire et je vous dis s'il y a encore une problème

[Litchie]

Je suppose que c'est y=x

En fait on obtient des triangles rectangles isocèles, or dans ce type de triangle l'hypoténuse est égale au côté de l'angle droit multiplié par .

Donc inversement un côté de l'angle droitnest égal à l'hypoténuse divisée par .
[/TEX]

Ici je ne comprends pas, ce n'est pas plutot hypothénuse² = (côté de l'angle droit)² *2

[paquito]

Il n'y a que des triangles rectangles et isocèles, donc à chaque étape, A(n+1)An=(1/V2)AnA(n-1).
U0=(V2/2)*4,......Un+1=V2/2Un donc suite géométrique de raison 1/V2 et Un=4*(V2/2)(V2/2)^n=4*(V2/2)^(n+1). Après, je ne comprends pas faute de parenthèses.