Probleme optimisation (trajets)

par **captainmath** » 19 Mar 2014, 17:39

bonjour j'ai un devoir de math et je n'arrive vraiment pas a le faire. est ce que vous pouvez m'aider :help:

voila la question : "A 20km d'une section rectiligne de la voie ferrée se trouve le village B. Ou faut-il instaurer un arrêt C le long de la voie pour que le voyage de A à B par la voie ferrée (de A à C) et par la route (de C à B) se fasse en un temps minimum?? les trains roulent à 48km/h et les transports routiers se font à 12km/h" MERCII d'avance

par **paquito** » 19 Mar 2014, 18:15

Bizarre! Si on pose le problème, en posant AC=x, le temps de parcours de A à C est t1=x/48 et le temps de parcours de C à B est t2=(20-x)/12, donc le temps total est x/48+(20-x)/12=(80-3x)/48 donc le minimum est atteint pour x=80/3 =26,26....km; donc il ne faut pas d'arrêt!
Conclusion: tout se fait en train! Ou je n'ai pas bien compris l'énoncé.

par **captainmath** » 19 Mar 2014, 18:32

paquito a écrit:Bizarre! Si on pose le problème, en posant AC=x, le temps de parcours de A à C est t1=x/48 et le temps de parcours de C à B est t2=(20-x)/12, donc le temps total est x/48+(20-x)/12=(80-3x)/48 donc le minimum est atteint pour x=80/3 =26,26....km; donc il ne faut pas d'arrêt!
Conclusion: tout se fait en train! Ou je n'ai pas bien compris l'énoncé.

je ne crois pas...
il est impossible que tout se fasse en train car le village se trouve a 20km des rails de trains. Tu pourrais relire et reessayer s'il te plaît . MErcii

par **chan79** » 19 Mar 2014, 19:41

captainmath a écrit:je ne crois pas...
il est impossible que tout se fasse en train car le village se trouve a 20km des rails de trains. Tu pourrais relire et reessayer s'il te plaît . MErcii

salut
Pose BH=20 km (H aligné avec A et C)
AH=d fixé
AC=x
il faut trouver la position de C telle que

soit minimum

On trouve CH= 5,164 km

par **paquito** » 19 Mar 2014, 20:08

chan79 a écrit:salut
Pose BH=20 km (H aligné avec A et C)
AH=d fixé
AC=x
il faut trouver la position de C telle que soit minimum

On trouve CH= 5,164 km

Tout est rectiligne, non?

par **chan79** » 19 Mar 2014, 20:15

paquito a écrit:Tout est rectiligne, non?

B est à 20 km de la voie ferrée, je pense

par **paquito** » 20 Mar 2014, 10:23

Supposons que B ne se trouve pas sur la voie ferrée et que (CB) soit perpendiculaire à (AC). Posons toujours x= AC; on auras CB= V(20²-x²) si AB=20 et le temps de parcours sera T(x)=x/48+V(400-x²)/12,
ce qui me semble trop difficile à étudier.
Sinon ce que propose Chan me semble ce qu'il fallait comprendre de l'énoncé, mais la encore la fonction à étudier me semble trop compliquée et de toutes façons la solution dépend de d (on trouve x-d)
Donc tel qu'il est posé cet exercice pose des problèmes

par **chan79** » 20 Mar 2014, 11:38

On doit chercher la position de C pour que le nombre suivant soit minimal:

on calcule la valeur qui annule la dérivée ( il faut savoir dériver une fonction composée) et on trouve

C doit être à 5,164 km de H

par **paquito** » 20 Mar 2014, 12:07

chan79 a écrit:On doit chercher la position de C pour que le nombre suivant soit minimal:

on calcule la valeur qui annule la dérivée ( il faut savoir dériver une fonction composée) et on trouve

C doit être à 5,164 km de H

C'est aussi ce que je trouve, mais x dépend bien de d, donc la position de C dépend de celle de B; l'énoncé incite à penser qu'il y une solution unique pour C, ce qui est faux; est ce que la dérivée de Vu est au programme puisque celle de f(u) n'y est plus? On a quand même une solution pour toutes position de B, c'est déjà ça!

par **chan79** » 20 Mar 2014, 14:13

paquito a écrit:C'est aussi ce que je trouve, mais x dépend bien de d, donc la position de C dépend de celle de B; l'énoncé incite à penser qu'il y une solution unique pour C, ce qui est faux; est ce que la dérivée de Vu est au programme puisque celle de f(u) n'y est plus? On a quand même une solution pour toutes position de B, c'est déjà ça!

La question est: Où faut-il instaurer un arrêt C ?
La réponse (pour moi) est "A 5,164 km de H, le point H étant le point d'intersection de la voie ferrée et de sa perpendiculaire qui passe par B".

par **paquito** » 20 Mar 2014, 14:22

chan79 a écrit:La question est: Où faut-il instaurer un arrêt C ?
La réponse (pour moi) est "A 5,164 km de H, le point H étant le point d'intersection de la voie ferrée et de sa perpendiculaire qui passe par B".

Oui, bien sûr, c'est la réponse, mais l'exercice doit être très perturbant pour un élève.

par **chan79** » 20 Mar 2014, 18:24

paquito a écrit:Oui, bien sûr, c'est la réponse, mais l'exercice doit être très perturbant pour un élève.

oui, c'est un peu perturbant pour tout le monde

par **captainmath** » 20 Mar 2014, 22:32

MERCII BEAUCOUP à vous deux pour m'avoir aidé, je suis contente qu'on puisse compter sur des gens comme vous lorsqu'on n'est pas très fort en math. J'ai enfin tout compris !!! :lol3: :lol3:

par **paquito** » 21 Mar 2014, 09:57

chan79 a écrit:On doit chercher la position de C pour que le nombre suivant soit minimal:

on calcule la valeur qui annule la dérivée ( il faut savoir dériver une fonction composée) et on trouve

C doit être à 5,164 km de H

J'aurais dû mieux lire l'énoncé; je travaillais avec AB =20, ce qui n'est pas du tout l'hypothèse de l'exo!
Au temps pour moi.

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