Exo sur les probabilités

[toinch]

Bonjour à tous, j'ai un DM de maths à faire et je bloque à une question.
"Dans toute cette partie, n et p appartiennent à N avec pOn rappelle que «p parmi n» (ou le nombre de combinaisons à p éléments parmi n) vaut:
(np) = n! / (p!(n-p)!)."

Faire un arbre non pondéré représentant tous les triplets possibles constitués des éléments de {1;2;3;4;5;6}.
Combien y a-t-il de triplets ?

On n'a pas encore entamé ce cours. Je ne sais donc pas ce qu'est un triplet, et même en ayant cherché sur internet, je n'ai pas su trouver ce que mon prof attend.
Si vous pouviez m'éclairer sur l'énoncé, je vous en serais reconnaissant.
Merci à tous,
Cordialement.

[Robic]

Bonjour ! J'espère ne pas répondre trop tard, mais vu que personne n'a répondu...

Dans le contexte de cet exercice, un triplet est une sorte d'ensemble de trois éléments distincts. Par exemple {1,2,3} est un triplet, mais pas {1,1,3}. {2,1,3} est un triplet identique à {1,2,3}. (Normalement ce n'est pas ça qu'on appelle un triplet, mais dans cet exercice on a rappelé la formule de « p parmi n » et cette formule correspond à ce que je viens de dire...)

Bien que la formule de « p parmi n » soit donnée, je vais faire comme si on ne te demandait pas de l'utiliser. En effet, sans ça je ne vois pas pourquoi tu devrais faire un arbre au préalable, et puis tu dis que le cours n'a pas été entamé donc ce DM a peut-être pour but de vérifier la formule ?

Pour faire l'arbre, tu dois choisir le premier élément du triplet. Il y a 6 choix possibles, donc 6 branches.

Ensuite, au bout de chaque branche, tu dois choisir le deuxième élément. Attention : il doit être différent du premier. Du coup il n'y aura pas 6 branches mais...

Enfin, au bout de chaque nouvelle branche, il faut choisir le troisième élément, et là il y a [bip] choix donc [bip] branches (je m'autocensure pour maintenir le suspense...)

Au total, ça fait beaucoup de branches et ça ne vaut pas trop le coup de toutes les dessiner... Essaie de deviner combien il y aura de branches au total sans les avoir toutes dessinées. Problème : on obtient un même triplet de plusieurs façons. Par exemple {1,2,3} est obtenu en choisissant 1, puis 2, puis 3, mais {3,2,1} (c'est pareil) est obtenu en choisissant 3, puis 2, puis 1. Il y a donc moins de triplets que de branches puisqu'ils sont comptés plusieurs fois. À toi de deviner combien il y a de représentants d'un même triplet dans l'arbre (il suffit de trouver toutes les possibilités de ranger trois éléments : {1,2,3}, {3,2,1}, {2,1,3}, {3,1,2}...)

Finalement tu vas trouver une valeur qui doit correspondre à celle donnée par la formule. (S'il faut juste utiliser la formule, tout ce que j'ai écrit ci-dessus ne sert à rien, mais faire l'arbre non plus...)

[tototo]

Bonjour à tous, j'ai un DM de maths à faire et je bloque à une question.
"Dans toute cette partie, n et p appartiennent à N avec p<n.
On rappelle que «p parmi n» (ou le nombre de combinaisons à p éléments parmi n) vaut:
(np) = n! / (p!(n-p)!)."

Faire un arbre non pondéré représentant tous les triplets possibles constitués des éléments de {1;2;3;4;5;6}.
Combien y a-t-il de triplets ?

On n'a pas encore entamé ce cours. Je ne sais donc pas ce qu'est un triplet, et même en ayant cherché sur internet, je n'ai pas su trouver ce que mon prof attend.
Si vous pouviez m'éclairer sur l'énoncé, je vous en serais reconnaissant.
Merci à tous,
Cordialement.

Bonjour

Un triplet = 3 éléments.
exemple: {2;4;6}
il y a C(3;7) éléments c'est à dire: 7!/(3!*(7-3)!)=7*6*5/6=35 triplets possible.

Pour plus de détail:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison_(math%C3%A9matiques)