Problème d'optimisation (canal rectangulaire)

par **Erkut.Cetin** » 19 Mar 2014, 16:06

Bonjour , j'ai un problème d'optimisation à résoudre mai je ne sais absolument pas par ou commencer. Le voit-ci:Pour réduire le frottement d'un liquide sur les parois d'un canal d'écoulement, la surface de contact doit être minimal. Quelles doivent être les dimensions d'un canal rectangulaire ouvert à sa partie supérieure, et dont l'aire de la section est donnée ? :help: Je sais que pour réoudre ce problème faudrait utiliser les dérivé .

par **captainmath** » 19 Mar 2014, 16:11

en fait tu dois voila trouver un B2O qui repond a la question de K2A pas si dure :ptdr:

par **paquito** » 19 Mar 2014, 16:53

IL manque des éléments dans l'énoncé!

par **Erkut.Cetin** » 19 Mar 2014, 16:56

captainmath a écrit:en fait tu dois voila trouver un B2O qui repond a la question de K2A pas si dure :ptdr:

cela ne m'aide pas vraiment. :mur:

par **Erkut.Cetin** » 19 Mar 2014, 17:03

paquito a écrit:IL manque des éléments dans l'énoncé!

Non , l'énoncé est complet.C'est l'énoncé que le professeur m'a donné.

par **siger** » 19 Mar 2014, 17:22

Bonjour,

pour une longueur de canal arbitraire les frottements sont proportionnels au"perimetre" de la section du liquide (sauf le coté "a l'air")

Si le liquide remplit completement le canal....
le probleme revient a calculer une section droite de surface donnée qui minimise le perimetre du rectangle, d'ou .......

Si le liquide remplit le canal de largeur l sur une hauteiur h on doit avoir S = h*l
P ="perimetre" = 2h+l = 2h + S/h
le minimum de P en fonction de h est obtenu pour h = .....

par **paquito** » 19 Mar 2014, 17:27

siger a écrit:Bonjour,

pour une longueur de canal arbitraire les frottements sont proportionnels au perimetre de la section du liquide (sauf le coté "a l'air")

Si le liquide remplit completement le canal....
le probleme revient a calculer une section droite de surface donnée qui minimise le perimetre du rectangle, d'ou .......

Si le liquide remplit le canal de largeur l sur une hauteiur h on doit avoir S = h*l
P = perimetre = 2h+l = 2h + S/h
le minimum de P est obtenu pour h = .....

P=2(h+l)=????

par **siger** » 19 Mar 2014, 19:01

Re

Sur une longueur arbitraire de canal L les frottements sont proportionnels aux surfaces "mouillées",
c'est a dire pour un canal de largeur l, dont le niveau d'eau est h, aux surfaces L*l pour le fond et L*h pour un cote et L*h pour l'autre coté puisque le canal est ouvert au dessus.

le longueur de la section droite du canal a considerer est donc P=2h+l quelque soit le nom qu'on lui donne.

Remarque: Par contre l'enoncé n'est pas tres clair: on suppose dans ce raisonnement que la section S est la section droite de l'ecoulement, c'et a dire que le canal est plein a ras- botd

par **Erkut.Cetin** » 19 Mar 2014, 19:27

siger a écrit:Re

Sur une longueur arbitraire de canal L les frottements sont proportionnels aux surfaces "mouillées",
c'est a dire pour un canal de largeur l, dont le niveau d'eau est h, aux surfaces L*l pour le fond et L*h pour un cote et L*h pour l'autre coté puisque le canal est ouvert au dessus.

le longueur de la section droite du canal a considerer est donc P=2h+l quelque soit le nom qu'on lui donne.

Remarque: Par contre l'enoncé n'est pas tres clair
Si S est la section droite du canal, alors le probleme n'a de solution que si le canal est plein a ras-bord et la solution est une section carrée (probleme connu).........

J'ai toujours pas compris :cry:

par **siger** » 19 Mar 2014, 19:45

re

pas compris quoi?

par **Erkut.Cetin** » 19 Mar 2014, 21:17

siger a écrit:re

pas compris quoi?

Problème résolu. Merci à vous d'avoir répondu :we:

Problème d'optimisation (canal rectangulaire)

Problème d'optimisation (canal rectangulaire)

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