Exercice non compris, la 1èreS commence bien ...

[effervescence]

Bonjour

En ce début de rentrée en 1èreS, mon cher professeur nous à donner des exercices à réaliser, ils sont à rendre pour mardi !
Je suis en train de culpabiliser car je n'y arrive pas et ne comprends pas, si une gentille personne aurait l'amabilité de m'aider ce serait vraiment super cool =)
Voici l'énoncé :

1-Dans chacun des cas, déterminer les réèls a et b pour que les fonctions f et g soient égales :

a. f(x)=-2x²-12x-16 et g(x)=-2(x-a)²+b

b. f(x)=x+7(sur)x²+2x-3 et g(x)=a(sur)x-1 + b(sur)x+3


2- f est la fonction définie sur R* par :
f(x)=2x²-x+1(sur)x
Montrer que f=u+v, où u est une fonction affine et v la fonction inverse.




Voila, la réponse ne m'intéresse pas, j'aimerai surtout comprendre, j'ai essayé plusieurs possibilité mais sans aucun résultats, je suis "désespérée".
Merci de m'aider. C'est à rendre pour mardi.

[mpo]

Salut,

d'abord ne panique pas ... ça arrive à tous de ne pas y arriver ... il ne faut pas que ça entame ta confiance !

pour la 1, d'abord : tu dois développer g (pour le 1.a) ensuite tu regarde quelles valeurs tu dois donner à a et b pour que f=g !

un exemple très (trop) simple : f(x)=2x+1 et g(x)=ax+b .. dans ce cas on a : a=2 et b=1

Ton exercice c'est la meme chose sauf qu'il faut développer un peu pour que ça "saute aux yeux"

la question 2 est une application du 1

[Odadjian]

Salu effervessence, je vais essayer du mieux que je pourrais:

A tu essayer de dévelloper g(x) pour la 1.a??
normalemnt cela doit te donner cela



Voila tu as une piste pour trouver a et b :zen:

[panoramix]

Salut,

dans ce genre de problème (identification de fonctions), il faut tout développer en somme de termes des deux côtés de l'égalité, regrouper d'un côté les puissances de x affectée d'une constante et de l'autre les termes dépendant des paramètres.
Ensuite, il faut dire que puisque ça doit être vrai pour tout x, il faut identifier chaque terme en fonction de la fonction élémentaire (ici les puissances différentes en x).
Je te donne l'exemple pour la première fonction. Tu vérifieras que tu as compris sur la deuxième

pour tout x, -2x²-12x-16 = -2x² +4ax -2a²+b

les termes en x² sont les mêmes des deux côtés. C'est obligatoire, sinon, il n'y aurais pas de solution.
ensuite, tu dois avoir :
-12 = 4a et -16 = -2a²+b
d'où a=-3 et b=2

Pour la question 2, il faut réduire ta fraction en somme de 3 termes et mettre chacun des morceaux dans la fonction qui va bien (u ou v)

A+

[effervescence]

Merci pour tes réponses =)

J'avais déjà développé g(x) et moi aussi j'ai trouvée : g(x)=-2x²+4ax-2a²+b
No problem mais le problème vient justement aprés !

Pour reprendre l'exemple de "mpo", il faudrait que la fonction f(x) soit sous la mème forme que celle de g(x) pour pouvoir en déduire les valeurs de a et b or içi g(x)=-2x²+4ax-2a²+b
et f(x)=-2x²(pas de problème je retrouve le -2x² mais ...)-12x-16
Merci pour vos réponse je me sens soutenue =) mais je ne comprends toujours pas la suite ^^

[panoramix]

Ca a l'air magique comme ça, mais le principe est simple.

-2x²-12x-16 = -2x² +4ax -2a²+b

En fait, puisque ça doit marcher pour x, ça doit marcher pour x=0, donc :
-16 = -2a²+b

Si maintenant, tu simplifie par -2x² (les termes disparaissent) et tu fait tendre x vers l'infini. Dans ce cas, ce sont les termes constants qui disparaissent et tu te retrouve à identifier :
-12 = 4a

C'est plus clair ?

[Odadjian]

si tu remarque dans ton expression on a déja donc lui on s'en occupe plus :happy2:. quant a il te suffi de comparer avec ce fameu comme il ont le meme degré tu peut maintenant trouver ce qui fait quant visualisant ce tu trouve facilement car
et tu fais pareil pour le 16

[effervescence]

Comment te remercier panoramix et les autres ?!!

J'ai compris le a- en effet ce n'était pas si compliqué, je vais désormais essayé le b-
Merci encore et encore =)

[effervescence]

Re pitit problème

Pour le 1-b

J'ai développé g(x) et arrive à ce résultat : a(x+3)+b(x-1)/x²+2x-3

Ce qui m'a l'air encourageant puisque f(x)=x+7/x²+2x-3
Donc en suivant la mème méthode que pour le a-, je suppose que :
a(x+3) = x
et que b(x-1) = 7
Et je suis bloqué à ce stade là ...
Il me faut trouver a et b

[mpo]

si tu écris ça : a(x+3) = x et que b(x-1) = 7 ça ne vas pas le faire !

Il faut identifier "les x avec les x" et "le reste avec le reste"

essaie plutot : (a+b)x = x et 3a-b = 7

[effervescence]

Ok j'ai compris ton raisonnement et j'arrive aussi à :
(a+b)x=x et 3a-b=7

Mais aprés je dois essayer de trouver a ou(et) b avec l'équation : 3a-b=7, c'est ça ?
Donc si j'essaye comme ça ...
3a-b-7=0 => Ca ne m'avance à rien
3a = b+7 soit a=b+7/3 ...

Je pourrais remplacer a par b+7/3 dans l'équation (a+b)x=x ce qui donne :
(4b+7/3)x=x ...
Suis-je sur la bonne voie ?

[mpo]

euh oui et non ....

Quand tu écris x, qu'est-ce qu'il y a devant le x ? Il y a 1 mais on l'ecrit pas ... tu es d'accord ? 1x=x ... ok ?

donc (a+b)x = x implique que a+b = 1

par ailleurs tu as aussi trouvé que 3a-b = 7

voilà maintenant tu résous ce système : a+b = 1
3a-b = 7

Tu étais sur la voie, mais t'en que tu n'avais pas identifier avec le 1 qu'il y a devant x ... tu n'aurai pas trouvé

[effervescence]

J'ai trouvé comme résultat a=2 et b=-1
C'est bon ?

[effervescence]

J'espère que c'est bon, au pire je vérifirai à la calculette.
Ma nuit sera plus paisible, merci de m'avoir aidé ^^
A bientôt , et merci encore ^^

[mpo]

j'ai pas résolu ... mais 2+(-1)=1 et 3*2-(-1)=7 ... donc c'est bon !
:++:

quand tu resous un systeme ... pour savoir si tu n'as pas fait d'erreurs ... tu reportes dans les équations et tu vois si c'est valide ou non !