Dérivations 1èreES

[CabbageCream]

Bonsoir,
J'ai un DM a rendre et j'aimerais bien de l'aide si possible pour cet exercice:

Soit C la fonction définie pour tout réel élément de l'intervalle par:



La fonction C modélise le coût total de production, exprimé en milliers d'euros, de milliers d'articles fabriqués. La courbe Ct représentative de la fonction C est tracée dans un repère orthogonal.
On suppose que chaque article est vendu au prix de 60 euros.
1) On note la recette générée par la production et la vente de milliers d'articles.
(a) Dans le repère précédent, tracer la courbe représentative de la fonction recette.

J'ai essayé tout d'abord de dérivée je trouvais puis je voulais faire \Delta mais le résultat était négatif (-44). J'ai conclus un peu au pif que la courbe représentative de la fonction recette est x. Je pense que c'est faux j'ai pensé peut-être a faire l'équation de la tangente de la courbe Ct mais je ne comprends pas trop pourquoi utiliser cette méthode.

Merci beaucoup

[annick]

Bonsoir,

la recette, c'est le prix d'un article multiplié par le nombre d'articles, c'est tout.

Je suppose que ta fonction coût te servira dans les questions suivantes du problème.

[CabbageCream]

Bonsoir,

la recette, c'est le prix d'un article multiplié par le nombre d'articles, c'est tout.

Je suppose que ta fonction coût te servira dans les questions suivantes du problème.

Bonjour,
Je te remercie pour ton aide annick j'ai suivi ta méthode, j'ai donc pris R(x) = x pour x est égal aux milliers d'articles.
J'ai fait un tableau de valeurs puis j'ai tracer la courbe que je trouvais.

2. Le bénéfice est la fonction B définie sur l'intervalle ]0;15] par
(a) Calculer B'(x)
Pour calculer B'(x) j'ai soustrait R'(x) - C'(x) auquel j'ai trouvé
(b) Etudier les variations de la fonction B
Alors j'ai fait delta sur B'(x) auquel j'ai trouvé 80, j'ai donc cherché X1 et X2. Par contre les résultats sont assez bizarres puisque les valeurs sont décimales avec de nombreux chiffres après la virgule et de plus X1= -13 et X2= 5. Je trouve sa bizarre que le bénéfice est égal à 0 lorsque l'entreprise produira -13 produits ?!

Merci de votre aide

[busard_des_roseaux]

bonjour,






le bénéfice est maximal pour x=9

[CabbageCream]

bonjour,






le bénéfice est maximal pour x=9

Merci d'avoir répondu aussi vite par contre je ne comprends pas le résultat. Je vous donne mon raisonnement:
x
x

Je ne comprends donc pas comment vous avez pu trouvez

Merci d'avance

[titine]

Merci d'avoir répondu aussi vite par contre je ne comprends pas le résultat. Je vous donne mon raisonnement:
x
x

Je ne comprends donc pas comment vous avez pu trouvez

Merci d'avance

B(x) = R(x) - C(x)
= 60x - (1/3 x^3 - 2x² + 15x + 81)
= 60x - 1/3 x^3 + 2x² - 15x - 81
= -1/3 x^3 + 2x² + 45x -81
Donc B'(x) = -x² + 4x + 45

Ou B'(x) = R'(x) - C'(x)
R'(x) = 60
C'(x) = x² + 4x + 15
B'(x) ) 60 - (x² + 4x + 15) = 60 - x² - 4x - 15 = -x² - 4x + 45

[busard_des_roseaux]

vos règles de dérivation sont inexactes.

si f et g sont deux fonctions dérivables

par exemple

de plus

[paquito]

Merci d'avoir répondu aussi vite par contre je ne comprends pas le résultat. Je vous donne mon raisonnement:
x
x

Je ne comprends donc pas comment vous avez pu trouvez

Merci d'avance

Et les parenthèses devant C(x)!!!!!

[CabbageCream]

Merci, merci busard et titine!
J'ai compris mes fautes, enfaite busard je me suis trompé lorsque j'ai écrit le post j'ai écrit alors que je voulais écrire x. De plus je me suis trompé dans C(x), j'ai remplacée le par et comme la soulignée titine je n'ai mis aucune parenthèse.
J'ai enfin trouvé :we:

Modif: Oui je viens de m'en rendre compte pour les parenthèses paquito, merci d'avoir répondu ;D

[annick]

B(x) = R(x) - C(x)
= 60x - (1/3 x^3 - 2x² + 15x + 81)
= 60x - 1/3 x^3 + 2x² - 15x - 81
= -1/3 x^3 + 2x² + 45x -81
Donc B'(x) = -x² + 4x + 45

Ou B'(x) = R'(x) - C'(x)
R'(x) = 60
C'(x) = x² + 4x + 15
B'(x) ) 60 - (x² + 4x + 15) = 60 - x² - 4x - 15 = -x² - 4x + 45

Comment est-il possible de trouver deux expressions différentes de B'(x) ?

[paquito]

Comment est-il possible de trouver deux expressions différentes de B'(x) ?

il y a une erreur sur le signe de -4x; c'est 4x.

[CabbageCream]

Merci paquito, je n'avais pas vu l'erreur et je suis d'accord sa doit être

Plus que 2 questions et j'aurais enfin fini et surtout compris mon DM de maths .

Après avoir trouvé B'(x) on me demande d'étudier le signe de variation donc je fais delta comme busard des roseaux ma montré puis je fais un tableau de signe pour B'(x) et un tableau de variation pour B(x). Par la suite on me demande le bénéfice maximal qui est 9 par contre je ne comprends pas la dernière question.

3. La fonction coût moyen, notée CM, est la fonction définie sur l'intervalle ]0;15] par
Déterminer les variations de la fonction CM sur l'intervalle 0;15.

Au début j'ai pensé a remplacé les x par des valeurs, pour ensuite faire un tableau de valeurs, et le tableau de variation mais j'ai trouvée cette idée un peu bizarre et pas très logique. J'ai essayé de faire j'ai trouvé . J'ai fait \Delta mais le résultat était négatif.

J'ai reéssayé CM'(x) mais en utilisant . J'ai trouvée

Je trouve encore une fois des résultats assez bizarres, je pense que je suis allée chercher trop loin !

Petite question : Est-ce qu'on peut utiliser delta lorsqu'on a cette forme si en ne passant pas par la forme développée mais par cette forme factorisée ?

Autre petite question: Lorsqu'on fait u'v-uv' il faut mettre des parenthèses a chaque fois?

exemple:

cette forme ci:



symbole de la multiplication ici, ptit problème avec les balises TEX

ou bien car en fonction de la forme le résultat change <_<

Merci beaucoup

[paquito]

CM u/v, donc au départ c'est n'importe quoi! Utilise (u/v)'=(u'v-uv')/v² en mettant des parenthèses après le signe moins.
On obtient: CM'(x)=((x²-4x+15)(x)-(x^3/3-2x²+15x+81)(1))/x²=(2x^3/3-2x²-81)/x²; tu as encore dû cafouiller avec les parenthèses!

L'étude du signe d'un polynôme de degré 3 ne peut se faire que s'il y a une factorisation évidente; ce n'est pas le cas donc prends ta calculatrice pour voir la courbe.

[CabbageCream]

CM u/v, donc au départ c'est n'importe quoi! Utilise (u/v)'=(u'v-uv')/v² en mettant des parenthèses après le signe moins.
On obtient: CM'(x)=((x²-4x+15)(x)-(x^3/3-2x²+15x+81)(1))/x²=(2x^3/3-2x²-81)/x²; tu as encore dû cafouiller avec les parenthèses!

L'étude du signe d'un polynôme de degré 3 ne peut se faire que s'il y a une factorisation évidente; ce n'est pas le cas donc prends ta calculatrice pour voir la courbe.

Bonsoir,
Merci beaucoup d'avoir répondu, j'ai dorénavant compris comment trouver CM'(x) mais l'étude du signe je n'y arrive pas. Pourtant je regarde a la calculatrice mais je ne comprend pas comment trouver le signe pour après en déduire les variations vu que je n'ai pas vu l'étude de signe d'un polynôme de degré 3.
Merci

[paquito]

Bonsoir,
Merci beaucoup d'avoir répondu, j'ai dorénavant compris comment trouver CM'(x) mais l'étude du signe je n'y arrive pas. Pourtant je regarde a la calculatrice mais je ne comprend pas comment trouver le signe pour après en déduire les variations vu que je n'ai pas vu l'étude de signe d'un polynôme de degré 3.
Merci

L'étude du signe d'un polynôme de degré 3, sauf si l'on donne une factorisation, n'est pas du tout au programme! Donc tout ce que tu peux faire, c'est programmer le graphe de y=2x^3/3-2x²-81 et lire le signe graphiquement;
si tu étudie g(x)=2x^3-2x²-81, g'(x)=2x²-4x=2x(x-2) donc g est croissante de -inf à 0, décroissante de 0 à 2 puis ensuite croissante (fais un tableau de variations; donc entre -inf et 2 son maximum vaut f0)=-81 et donc elle ne peut s'annuler qu'une fois après 2. Si tu veux voir quelque chose règle ta fenêtre avec Xmin=-5, Xmax=10, Ymin=-100 et Ymax=100; Ma TI82 me donne g(x) =0 pour x=6,18.., ce qui est la valeur pour le minimum de CM(x).