Lostounet a écrit:Bonjour,
Je suis nul en dénombrement.
Je dois rendre l'exercice suivant:
1. Calculer la somme des cardinaux de toutes les parties d'un ensemble fini E à n éléments
2. Soit F une partie de E de cardinal k. Montrer que le nombre de couples (X,Y) de P(E)^2 vérifiant
est
En déduire que:
Pour la question 1:
Soit E un ensemble fini à n éléments. On note, pour k dans , les parties
à k éléments.
On souhaite donc calculer la somme des éléments de tous les que l'on peut former à partir des n éléments de E.
Il s'agit donc de la somme:
Somme que je sais calculer.
Merci de m'aider pour la 2
Lostounet a écrit:Désolé, mais je ne comprends pas très bien les deux méthodes
Pour busard, pour reprendre un peu, si je considère que X possède i éléments, et X inter Y = F possède k éléments, X privé de l'intersection possède i - k éléments...
..?
Pour Maxmau, pourrais-tu expliciter cette application?
Ça c'est des problèmes de compréhension du symbole "sigma" (archi classique).Lostounet a écrit:ça va pour la deuxième égalité, mais la première je ne vois pas comment scinder la somme :/
Lostounet a écrit:Les maths, c'est vraiment pas pour tout le monde x)
J'aurais du me contenter de mon Bac
Lostounet a écrit:Je suis nul en dénombrement.
busard_des_roseaux a écrit:
enfin tu as le principe des bergers, quand on dispose d'une application surjective
si les fibres ont toutes le même cardinal
alors
Sourire_banane a écrit:Je sais que c'est pas l'endroit mais c'est le moment de te botter le cul en ligne, lol
"Les maths c'est pas pour tout le monde" blah blah n'importe quoi. La première année peut être dure d'autant plus que tu es quand même dans une très bonne prépa. Mais ça c'est le choc thermique je dirais. Une fois que t'auras saisi le rythme de travail, et que tu auras assimilé TA bonne façon de travailler, la bonne façon de faire tes exos, ça coulera mieux !
Allez, courage, personne n'a dit que la prépa c'est facile, mais tu seras d'autant plus méritant si tu réussis à continuer
Lostounet a écrit:
Je suis nul en dénombrement.
1. Calculer la somme des cardinaux de toutes les parties d'un ensemble fini E à n éléments
Soit E un ensemble fini à n éléments. On note, pour k dans , les parties
P_k (E) à k éléments.
ta pensée est un peu confuse: il y a une hésitation , on ne sait pas si P_k(E) désigne une partie (générique, quelconque) de E ou bien la collection de toutes les parties de E
qui ont précisemment k éléments.
En fait c'est l'option (2) et ce qui sert, c'est que cette collection de parties
est de cardinal binom(k;n).
On souhaite donc calculer la somme des cardinaux des éléments de
Il s'agit donc de la somme:
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