Probabilités 1èreS

[loahisi]

Bonjour, c'est la première fois que je poste sur ce forum mais j'ai vraiment besoin d'aide. Je dois faire un exercice de maths sur les probe et je dois créer un algorithme!!!!! Je ne sais pas faire ça! :mur:
Voilà l'énoncé:
On considère un jeu en dix parties indépendantes ayant chacune deux issues possibles; la probabilité de gagner une partie est p=0,4.
Premier jeu: on compte le nombre de parties gagnées sur les 10 parties lors du jeu.
Second jeu: le jeu s'arrête dès que la partie est perdue, il y a au maximum dix parties successives.
1. Etablir l'algorithme associé aux deux jeux donnant le nombre de parties gagnées.
2. On définit les gains algébriques associés à chaque issue des jeux après une mise de 10€:
pour le premier jeu: entre 0 et 4 parties gagnées on perd les 10€, pour 5 parties gagnées on reviens à 0 et on gagne 10 de plus pour chaque parties gagnées de plus.
Pour le second jeu: on commence à -10 pour 0 partie gagnée, -5 pour 1 partie, etc jusque 40 pour 10 parties gagnées.
a. établir l'algorithme associé au gain réalisé dans chacun des jeux.
3 A l'aide d'un arbre tronqué, modéliser le second jeu.

Voilà, si vous pouvez m'aider ça serait super.
Merci d'avance.

[ampholyte]

Bonjour,

Avant de te lancer dans l'écriture d'un algorithme, il faut déjà savoir comment tu le ferais "à la main".

Peux-tu essayer de me donner les étapes permettant de décrire pour chaque jeu le nombre de parties gagnées ?

Pour t'aider voici un exemple :

Le jeu : Lancé 2 dés. La probabilité de gagner la partie est de 0.5. Chaque manche est composé de 3 parties. On compte le nombre de parties gagnées sur les 3 parties.

(Ce n'est qu'un exemple, il y a évidemment d'autres résultats)
1) Je lance les dés, j'ai une probabilité de 0.5 de gagner => résultat je perds

2) Je lance les dés, j'ai une probabilité de 0.5 de gagner => résultat : je perds

3) Je lance les dés, j'ai une probabilité de 0.5 de gagner => résultat : je gagne

4) Le nombre de parties gagnées est 0 + 0 + 1 = 1

Comprends-tu la démarche ?

Evidemment on verra après comment on fait pour détermner la probabilité d'un gain ou non =).

[paquito]

Il faut d'abord simuler 10 parties et compter le nombre de parties gagnées.
Pour cela, il faut faire un boucle et avoir un critère pour simuler la partie;
le critère peut être rand < 0,4 pour une partie gagnée avec une probabilité=0,4;
on mettra le résultat de rand dans X et le nombre de partie gagnée dans S; cela donne:

0->S
pour K=1 à 10
Rand->X
Si X<0,4
Alors
1+S->S
FinSi
FinPour
AfficherS
S contient le nombre de parties gagnées, donc la suite est (G pour le gain)

Si S<=4
Alors
-10->G
FinSi
Si S=5
alors 0->G
FinSi
Si S>5
alors
10(S-5)->G
FinSi
Afficher G

[paquito]

Pour le 2° jeu, on va utiliser l'instruction TantQue et utiliser le fait que G est en progression arithmétique; ça donne:

0->S
TantQue Rand<0,4 et S<=9
1+S->S
FinTantQue
Afficher S
-10+5S->G
Afficher G

Les 2 programmes associés fonctionnent très bien sur TI82 ( on ne gagne pas souvent); pour le 2° jeu, la probabilité de gagner quelque chose est 0,064.

[Itna]

Bonjour, j'ai le même dm à faire mais je bloque sur l'algorithme de la deuxième question, est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment faire ? Merci :)

[paquito]

J'ai donné un algorithme pas trop compliqué; en langage TI, ça donne:

:0->S
:While Rand<0.4 And S<10
:1+S->S
:End
:Disp S
:-10+5S->G
:Disp G

Je ne vois pas comment faire plus simple (While veut dire tant que!)

[loahisi]

Merci beaucoup pour les réponses. En effet l'algorithme est très simple et fonction puisque j'ai réussi à faire l'exercice. Le devoir est terminé et je n'ai plus à m'arracher les cheveux.

[paquito]

Pour le second jeu tu commence un arbre avec 2 branches, l'une donne S avec 0,4 comme proba, l'autre donne échec avec comme proba 0,6 et cette branche est terminée; de la premiére branche partent 2 nouvelles branches avec la même situation. A la fin tu auras 2 chemins avec dix branches, l'une correspondant à 10 succès, l'autre à 9 succès et un échec avec les probabilités 0,4^10 et 0,4^9x0,6.
Tu pourras ainsi calculer P(S=k), k=0 à 9 qui vaudra 0,4^k*0,6.
Tu auras P(S=0)+p(S=1)+.......p(S=10)=0,6+0,4*0,6+0,4²*0,6+.......+0,4^9*0,6+0,4^9*0,6+0,4^10=
0,6(1+0,4+0,4²+........+0,4^9)+0,4^10=0,6(1-0,4^10)/(1-0,4)+0,4^10=1.

L'espérance mathématique vaut: (-10)*0,6+(-5)*0,6*0,4+0+5*0;6*0,4²+........+35*0,6*0,4^9+40*0,4^10=-6,74; il vaut mieux ne pas jouer à ce jeu!