Exercice première s

[midnight13]

J'ai du mal avec un exercice si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa

Soit un plan muni d'un repère orthonormal d'origine O .

Soient -H l'hyperbole d'équation xy=1
-N le point de coordonnées ((;)2)/2 ;(;)2)/2) et M le symétrique de N par rapport à O.
-E la lemniscate de Bernouilli de foyers N et M
-I la podaire de H par rapport à O

Soit S un point de I de coordonnées (a,b).S est la projection orthogonale de O sur une tangente T de l'hyperbole H. On note z l'abscisse du point de contact de H avec T.

1)Trouver l'équation réduite de T et donner un vecteur directeur de cette droite
2)Montrer que z²a-b=0 et que a+z²b=0

[Manny06]

J'ai du mal avec un exercice si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa

Soit un plan muni d'un repère orthonormal d'origine O .

Soient -H l'hyperbole d'équation xy=1
-N le point de coordonnées ((;)2)/2 ;(;)2)/2) et M le symétrique de N par rapport à O.
-E la lemniscate de Bernouilli de foyers N et M
-I la podaire de H par rapport à O

Soit S un point de I de coordonnées (a,b).S est la projection orthogonale de O sur une tangente T de l'hyperbole H. On note z l'abscisse du point de contact de H avec T.

1)Trouver l'équation réduite de T et donner un vecteur directeur de cette droite
2)Montrer que z²a-b=0 et que a+z²b=0

E la lemniscate de Bernouilli de foyers N et M es-tu sur d'être en 1°s ?
-I la podaire de H par rapport à O

[siger]

bonjour,

cet exercice ne semble pas poser de probleme particulier qu'un eleve de 1ereS ne puisse resoudre ( a condition d'oublier les podaire et autre lemniscate ....)

l'équation de T est simple a determiner:
1-elle passe par S(a,b) et H (z,1/z) ...
ou
2- OS est perpendiculaire a T et le coefficient directeur de T est donne par y' = -1/z^2
ou
3- -1/z^2 = (yS-yH)/(xS-xH)
...'..

[midnight13]

Merci pour ton aide mais pour la 2) je galère , quelqu'un pourrait il m'aider ?

[siger]

re


coefficient directeur de OS b/a
tangente coefficient direceur -1/z^2
tangente et OS perpendiculaires
(b/a)*(-1/z^2=-1
.......

[chan79]

salut
on a bien z²a-b=0 mais a+bz² est égal à 2z

[midnight13]

Après je dois déduire que a=(2a)/(a^4)+1
mais je sais pas comment faire , est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît

[siger]

re

es-tu certain(e) de la formule
a=2a/(a^4+1) ?
...
qui conduit sauf erreur à : a^4=1

[siger]

re

si j'en crois l'exercice identique posté par "white62" ( etude de fonction) en utilisant un changement de notations correspondant a ton exrcice la formule est ( sauf erreur)
a = 2z/(z^4+1)
ce qui parait plus coherent puisque ce que tu as ecrit est identique a a^4=1 !!!!

[chan79]

A partir de z²a-b=0 et a+z²b=2z, on obtient, si on élimine z, l'équation de la podaire de l'hyperbole (lieu de T quand la tangente varie). Cette podaire est la lemniscate de Bernoulli, de foyers M et N et d'équation:

[midnight13]

Merci mais après je doit montrer que (a²+b²)²=4ab mais je sais pas comment faire

[siger]

Re

tu elimines z entre les deux equations
z²a-b=0 et a+z²b=2z
apres avoir elevé la seconde au carré
.....