Surjectivité

[barbu23]

Bonsoir à tous,

J'ai un peu de mal à définir mon problème : :hum:
J'ai et deux applications surjectives.
Est ce que : est une application surjective ?

Merci d'avance.

[Rha]

Bonsoir,

Si j'ai bien compris ce que tu cherches à construire, voici un cas dans lequel cela ne fonctionne pas:

Si , et et , il n'existe aucun sous-ensemble de qui soit une application surjective de dans .

[barbu23]

Je n'ai pas compris. je cherche et non . :hein:

[Rha]

A la base tu demandais si on pouvait construire une application surjective, je croyais que était une notation personnelle.

Si tu cherchais , tu l'as trouvé, et tu peux voir que ce n'est même pas une application de domaine donc la réponse à ta question est non.

[barbu23]

... tu peux voir que ce n'est même pas une application de domaine donc la réponse à ta question est non.

Je n'ai pas compris ce passage. Peux tu me l'expliquer ?

Merci d'avance.

[Rha]

Je n'ai pas compris ce passage. Peux tu me l'expliquer ?

Merci d'avance.

Soient et deux ensembles.
Une application est un ensemble de couples qui vérifie et .
Le domaine d'une application est l'ensemble , son image est l'ensemble .
Enfin une application de dans est une application dont le domaine est et dont l'image est incluse dans .
Pardon de rappeler ça si tu le savais déjà, je me suis dit que c'était peut-être au niveau des définitions qu'il y avait une source d'incompréhension.

Comme tu l'as dit, est l'ensemble .
mais on n'a pas , donc n'est pas une application de domaine . (c'est une application de domaine )

En résumé, si tu as deux applications surjectives et , on peut montrer que est une application dont le domaine est inclus dans , mais il ne lui est pas nécessairement égal, et en cas d'égalité, l'application n'est pas nécessairement surjective