Arithmétique

par **Emma06** » 10 Sep 2006, 16:41

Bonjour à tous, j'aimerais que l'on m'aide pour une question :
On me dit qu'un nombre de 3 chiffres identiques (ex: 555 ; 444 ; ...) est de la forme (aaa) en base 10. Il faut en utilisant cette définition de l'écriture en base 10, démontrer que 111 est un multiple de 37 .
je sais pas vraimeent par où commencer et comment m'y prendre...
voila jespère que vous pourrez m'aider ! :help:
Merci d'avance...

par **Clembou** » 10 Sep 2006, 17:09

Bon déjà il faut savoir si k est un entier naturel dans l'égalite

37k = 111 (bon on trouve facilement k=3 mais encore faut-il le démontrer).

As-tu déjà vu les modulos ?

par **Emma06** » 10 Sep 2006, 17:43

bonjour Clembou, non je n'ai pas encore vu les mudulos, je commence a peine l'arithmétique de la spécialité maths... :hum:

par **panoramix** » 10 Sep 2006, 17:52

Salut Emma (joli prénom),

Ce problème est un peu bizarre. Je vais te donner une idée. A toi de l'utiliser si tu vois que c'est possible ou utile. On peut utiliser les PGCD.

Tu peux par exemple montrer que 555 est un multiple de 37 et que 444 est aussi un multiple de 37 (peut-être déjà calculé aux questions précédentes). En plus, tu sais que 37 est premier.
donc, 37 est un diviseur de PGCD(555,444)=111

en espérant que ça t'aide...

bye

par **Emma06** » 10 Sep 2006, 21:16

Bon merci beaucoup panoramix je vais essayer de me debrouiller avec ca :we:
a bientot !

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