2 exos

[beta97]

Salut tt le monde .
j'ai deux exos pour vous:
1)Determiner tous les nombres réels x solutions de l'equation [x²-2x]+2[x]=[x]²
2)Determiner toutes les fonctions f : R R tel que f(x²-y²)=(x+y)(f(x)-f(y)) pour tous réels x et y.

[Ben314]

Salut,
Je suppose que les crochets de la première équation sont des parties entières (c'est sympa de préciser quand c'est des notations pas totalement standardisées :lol3: )

Si c'est le cas, les solutions sont :
- Les entiers x négatifs ou nuls
- Les réels x dans [1,1+racine(2)[
- Les réels x dans un des intervalles [n,1+racine(n²-2n+2)[ où n est un entier supérieur ou égal à 3

Pour le 2), je suppose qu'il est sous entendu "pour tout x et y réels"...

[Ben314]

Pour le 2) :

[beta97]

Salut,
Je suppose que les crochets de la première équation sont des parties entières (c'est sympa de préciser quand c'est des notations pas totalement standardisées :lol3: )

Si c'est le cas, les solutions sont :
- Les entiers x négatifs ou nuls
- Les réels x dans [1,1+racine(2)[
- Les réels x dans un des intervalles [n,1+racine(n²-2n+2)[ où n est un entier supérieur ou égal à 3

Pour le 2), je suppose qu'il est sous entendu "pour tout x et y réels"...

oui tu as raison je m'excuse pour les avoir oublié.mais ces solutions que tu vient de me donner ne manquent pas t-ils de preuves :lol3: ?
encore je vois bien que les entiers positifs sont aussi des solutions.

[Ben314]

Le 1), il est super façile donc... je te laisse chercher...

Indic : poser y=x-1...

[beta97]

je ne l'ai pas trouvé(je suis encore un débutant) :cry: :cry: :cry:

[MMu]

je ne l'ai pas trouvé(je suis encore un débutant)

Pose , avec entier et
Il en résulte donc ..etc .. :zen: