Géométrie dans l'espace

[anonyme89]

Bonjour, alors voilà j'ai quelques petits soucis avec un exercice sur la géométrie dans l'espace, j'aimerais donc un petit coup de pouce
On doit démontrer qu'une droite perpendiculaire à deux droites sécantes d'un plan est perpendiculaire à toutes les droites de ce plan.
On considère deux droites sécantes (en O) et d'un plan P et une droite D passant par O et perpendiculaire à et
Soit (d) une droite de P passant par O. Il s'agit de démontrer que D perpendiculaire à d.
Les points A et H sont des points de D et (d) tels que OA=OH=1.
La perpendiculaire (dans P) à (d) passant par H coupe les droites et en C et B. On pose enfin et .
1/ Calculer les longueurs OB, OC, HB, HC,et BC.
2/ En déduire AB et AC.
J'ai fait ces deux questions voilà la réponse:
1)

2)

3/ On se place dans le triangle ABC. On note
En s'aidant de la relation d'Al Kashi, exprimer et en déduire que:

j'ai réussi cette question là aussi.

4/ En déduire que:

J'ai réussi cette question là en me servant de la relation de la question 3 et en remplaçant avec les longueurs trouvées aux questions 1 et 2. J'ai bidouillé et je suis retombée sur ce qu'il fallait.

5/ Montrer que et conclure.
Mais là je bloque vraiment comment dire que AH²=2 sachant qu'on ne sait pas que AHO est un triangle rectangle. Je pense qu'il faut partir de la relation précédente mais je ne trouve pas j'aurais donc besoin d'aide.

Voilà j'aimerais donc un peu d'aide s'il vous plait, merci d'avance

[siger]

bonsoir

utilise la relation
1+ (tan²(x)= 1/(cos(x)²) pour simplifier AH^2
.......
il reste AH² = 2

[siger]

Bonjour

Utilise la relation
1/(cos²x) = 1 + tan²(x) pour modifier l'expression
....
on obtient AH² = 2 apres simplification

[anonyme89]

Bonjour, tout d'abord merci de votre réponse :)
J'ai essayé mais je ne tombe pas sur AH²=2, je dois faire une erreur mais le signe "-" dans la parenthèse me gène :hum:

[siger]

Re

en utilisant a et b pour alpha et beta ....

sauf erreur:
AH² = 2(1+tan²b) - (tanb/(tana + tanb))*(tan²b +2 +tan²a + 2 tana*tanb+tan²b - 2 -tan²a)
= 2(1+tan²b) - (tanb/(tana + tanb))*(2tanb *(tana + tanb))
= 2*(1+tan²b) - 2tan²b)
=2

[anonyme89]

Effectivement c'est bon, je pense que je m'etais emmêlé les pinceaux. En tout cas je vous remercie pour votre aide, et je vous souhaite une bonne fin de journée. :)