égalité

par **beta97** » 08 Mar 2014, 12:16

salut tout le monde
soient a,b et c trois réels tels que a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=1.
montrer que a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)=0.

par **Ben314** » 08 Mar 2014, 14:58

Salut,
Une méthode (parmi des tas d'autres...)
Posons

de façon à avoir

;

et

.
Posons aussi

de façon à ce que l'hypothèse s'écrive

On a alors

Remarque : Cela montre même que, lorsque

, il y a équivalence entre les deux égalités (

et résultat=0). Mais pas lorsque

où la deuxième est forcément vérifiée et la première forcément fausse.

par **beta97** » 08 Mar 2014, 15:36

merci beaucoup :ptdr: :we: :ptdr: