Fonction ln

[Jordan44]

Bonjour j'aurai besoin d'aide:

Soit f la fonction definie sur ]0;1[U]1;+infini[ par f(x)=1/xlnx

1) justifier que f est definie sur ]0;1[U]1;+infini[
2) etudier les variation de f
3) déterminer une équation de la tangente a la courbe C au point A d'abscons de 1/e

Svp

[Slaker]

Salut !

1)Sur quel intervalle ln(x) est il défini ? Quelle valeur ne doit pas prendre xln(x) pour que 1/xln(x) soit défini ? Et donc quelle(s) valeur(s) x ne peut pas prendre ? Tu ne déduis le domaine de définition

2)Utilise la dérivée

[Jordan44]

1)
La fonction lnx n'est pas définie pour x<0 donc le domaine de f(x) sera compris dans [0;+infini[. De plus, la fonction 1/x n'est pas définie en 0 alors f(x) n'est pas définie lorsque xlnx=0 . Donc quand x=1, xlnx=0 alors f(x) n'est la définie.

Est-ce juste?

[Slaker]

Tu as compris l'idée mais ta rédaction comporte quelques fautes :

de la première phrase tu en déduis non pas que le domaine sera inclue dans [0;+inf[ mais dans ]0;+inf[ (vu que ln(x) n'est pas définie pour x strictement inférieur à 0).

Et c'est bien parce que xln(x) ne doit pas valoir 0 qu'on enlève effectivement la valeur x=1 qui annule ln(x).

[Jordan44]

D'accord.

Pour la deuxième, j'ai trouvée:

F´(x)=

(lnx+1)
- ---------
(xlx)^2

Mais après pour étudier les variations je beugue

[Slaker]

Pour tout x, quel est le signe de (xlnx)² ?

[Jordan44]

Strictement positif

[Slaker]

Donc du coup le signe de la dérivée ne dépendra que du signe de lnx+1, qu'il faut donc étudier

[Jordan44]

Oui mais il y a un - devant le (lnx+1)

[Slaker]

Oui il faut aussi en tenir compte, ce qui donne :

-(lnx + 1) >= 0
Qu'il faut résoudre

[Jordan44]

Ça fait donc:

-lnx-1>=0
-lnx>=1
e^-lnx>=e^1
-x>=e

Non?

[Slaker]

C'est ça mais il te manque une étape !
Apres -x >= e

[Jordan44]

X<=-e je crois

[Jordan44]

SVP ne m'abandonnez pas!