Montrer que pour tout x de R

[MlleAmandineD]

Bonjour, j'ai un DM en maths très urgent que je dois rendre cette après-midi et je n'arrive pas à résoudre les questions suivantes :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = - 2x² + 8x - 2

a) Montrer que pour tout x de R, f(x) = 6 - 2(x - 2)²
b) En déduire que f admet un maximum que l'on précisera.


Merci si vous pouvez m'aider, car je dois le rendre dans quelques heures et je sèche completement sur cette question.

[johnjohnjohn]

Bonjour, j'ai un DM en maths très urgent que je dois rendre cette après-midi et je n'arrive pas à résoudre les questions suivantes :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = - 2x² + 8x - 2

a) Montrer que pour tout x de R, f(x) = 6 - 2(x - 2)²
b) En déduire que f admet un maximum que l'on précisera.


Merci si vous pouvez m'aider, car je dois le rendre dans quelques heures et je sèche completement sur cette question.

Il est très urgent de nous faire part de tes débuts de recherche

[WillyCagnes]

bjr
si tu sèches...c'est que tu n'a rien compris.... tu ne sais pas comment demarrer;

1)
F(x)= -2x² +8x -2
= -2(x² -4x) -2

or (x² -4x) et le debut du developpement de (x-2)² =x² - 4x +4
donc (x² -4x)= (x-2)² -4

d'ou
F(x) = -2[(x-2)² -4] -2
=-2(x-2)² +8-2

F(x) =-2(x-2)² +6

2)f admet un maxi si F'(x)=0 donc tu dois calculer la dérivée
de -2x² +8x -2


F'(x)=?
ensuite trouve la valeur de x qui annule cette derivée

et f sera maxi en calculant F(x trouvé) =?

[SaintAmand]

2)f admet un maxi si F'(x)=0 donc tu dois calculer la dérivée

Grosse erreur de logique. On peut calculer la dérivée, mais ce n'est certainement pas une obligation. Et franchement, dériver pour calculer le maximum d'une fonction aussi simple est plutôt de mauvais goût.

[WillyCagnes]

Bjr,

effectivement ,il n'y a aucune obligation d'utiliser la dérivée d'autant
F(x) =-2(x-2)² +6

il suffit de prendre x=2 et on a le maxi F(2)=6

mais c'est bien aussi de savoir dériver une fonction pour ensuite trouver la valeur maxi de la fonction.

[SaintAmand]

mais c'est bien aussi de savoir dériver une fonction pour ensuite trouver la valeur maxi de la fonction.

Amandine est en seconde, elle ne connait pas les dérivées.

[WillyCagnes]

je l'ignorai, ce n'est pas ecrit sur son Cv.