Bonjour à tous,
je sèche à la dernière question d'un exercice sur les polynômes.
En voici l'énoncé :
On pose B=(X-1)^2.
1.
Effectuer la division euclidienne par B des polynômes suivants :
a) A2= 2X^3 - 3X^2 +1
b) A3 = 3X^4 - 4X^3 +1.
2. On pose An= aX^(n+1) + bX^n +1
a. Déterminer en fonction de n les réels a et b pour que B divise A.
b) Avec les valeurs de a et b trouvées ci-dessus, déterminer le polynôme quotient dans la division de An par B.
J'a trouvé et vérifié pour la 1 :
a) A2 = B(2X+1)
b) A3 = B(3X^2 + 2X +1)
et pour la 2. a) :
a= n
b= -(n+1)
Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver mon hypothèse de récurrence pour la b)
Quand je regarde les résultats du quotient pour 1.a) et 1.b) je vois bien qu'il y a un lien entre les deux quotient, puisqu'on y a ajouté nX^n-1, mais je n'arrive pas à aller plus loin... Avez-vous des conseils à me donner?
Merci !
Léo