Densité exponentielle Z=|X-Y|, prépa ECS 2e année

[fdoo]

Bonjour,
J'ai des difficultés à aboutir sur le sujet suivant. Pourriez-vous me mettre sur la voie ?

Enoncé : "X et Y suivent une loi exponentielle de paramètre 1. Déterminer la loi de Z=|X-Y|"

Je pensais utiliser la convolution
Soit h(z) la densité de Z (pour z positif du fait de la valeur absolue)
Soit f(t)=exp(-t) la densité de X et de Y (pour t positif)
z=|t-Y|
[Y=t-z (t>z)] ou [Y=t+z (t>-z, toujours vérifié car t et z sont positifs)]
J'intègre f(t)f(t-z) sur [z;+oo[ ou j'intègre f(t)f(t+z) sur [0;+oo[
Ce 'ou' me gêne. Je ne vois pas comment disposer le résultat des calculs

En remerciant par avance la suggestion de toute idée constructive !

[mr_pyer]

Salut !

J'imagine que tu suppose X et Y indépendants sinon on ne peut pas dire grand chose.

Je te conseille de commencer par calculer la densité g de T=X-Y.
Dans le calcul de g(t), tu verras qu'il faudra distinguer le cas t<0 et le cas t>0.

[Ben314]

Je suis pas sûr que ça aille bien plus vite, mais perso, j'aurais directement écrit que, pour :
où
Que j'aurais calculé en faisant le changement de variable .

[fdoo]

Merci Ben314 pour la réponse. Comme nous n'avons pas encore vu les intégrales doubles, je vais plutôt me diriger vers une autre solution

Merci également à toi my_pyer. Oui X et Y sont supposées indépendantes ! J'ai trouvé la densité pour T=X-Y. Il me reste à procéder par transfert sur |T| !

:++:

[Ben314]

Je comprendrais vraiment jamais la logique des programmes : on fait étudier des couples de loi continues à des étudiant ne sachant pas ce qu'est une intégrale double...
C'est quoi dans ce cas la définition de... à peu prés tout... (par exemple déjà, la proba que (X,Y) soit dans un ensemble donné, on la défini comment) ?
(j'ai peur de connaitre la réponse : y'a pas de définitions...)