Denombrement / Probabilités

[Afflicti0nYT]

Bonjour à tous et merci d'avance de votre aide !



Cela me parait tellement simple que j'ai un doute :

Question 1 : 14 ont au moins un défaut / 4 ont le défaut D2 seulement
Question 2 : 86 n'ont ni défaut D1 ou D2

Qu'en pensez vous ? Merci !

PS : Ais je le droit de poster dans ce post la suite de mon DM pour les prochains exercices ? merci à vous !

[wserdx]

Dans le doute, on recompte :lol3:
D'après le texte, dans les 8 qui ont le défaut D1, il y a implicitement compris celles qui ont aussi le défaut D2: soit 6 qui n'ont que le défaut D1, et donc 2 qui ont les deux défauts.
De même, pour D2: 4 qui n'ont que le défaut D2, et 2 qui ont les deux défauts.
Celles qui ont les deux défauts, il faut les compter qu'une seule fois, soit au total 6+2+4=12 tiges ayant au moins un défaut.

[Afflicti0nYT]

Bonjour wserdx, merci de votre aide !

Pour mon exercice 2 :


1) 5! * 2! = 240

2) 3) Comment savoir ?

Merci à vous !

[wserdx]

Le texte dit qu'un code-barre est une "séquence" de 5 barres, étroites ou épaisses: pour chaque barre dans la séquence il y a donc 2 choix. Pour les 5 barres, il y a donc 2*2*2*2*2 =2^5 choix possibles.
Pour la 2) : Une fois que la place de la barre épaisse dans la séquence est choisie, la séquence est entièrement déterminée. Le problème devient : de combien de façons peut-on choisir 1 place parmi 5?
Pour la 3) : Voir pourquoi le problème devient: de combien de façons peut-on choisir 2 places parmi 5?

[Afflicti0nYT]

Merci pour la première :)

Pour la 2), la réponse est donc 15 ?

Pour la 3), la réponse est 10 ? 5 combinaison 2 ?

Merci :)

[Alasdair]

Salut Afflicti0nYT,

Avant de mettre des factorielles un peu partout, il faut réfléchir à quel sens ça a. La factorielle va être utilisée pour compter des réagencements, des changements d'ordres possibles (aka permutations). En revanche, l'ensemble de tes codes barres peut s'écrire {barre étroite, barre épaisse}^5, c'est à dire on choisit 5 barres qui peuvent soit étroites soit épaisses, ce qui te donnes les 2^5 possibilités.

Pour la question 2) et 3) c'est comme ce que wserdx dit, et donc ce n'est pas ce que tu as écris. Comptes le nombre de réagencements possibles de 1 élément parmi 5 autres (et dans le cas général, k éléments parmi n, ça va te redonner les factorielles que tu aimes).

[wserdx]

A défaut de sens mathématique, il te manque peut-être un peu de "bon sens". :we:
De combien de façons peut-on choisir 1 place parmi 5? Pose la question autour de toi et compare avec ta réponse.
Pour la question 3, peut-être revois dans un cours la notion de combinaison
combinaison
Selon ce qui t'intéresse, tu pourras alors retenir une formule toute faite ou bien le procédé qui permet de retrouver le résultat.

[Afflicti0nYT]

Merci encore pour votre aide, je reviens vers vous pour vous demander si j'ai réussi mon exercice trois :

http://gyazo.com/20ac52c33a82ebc8788a244638e901f2

Q1) Il y a 10 coureurs dans 10 équipes différente, soit 10 * 10 = 100 coureurs
C’est un arrangement car nous ne pouvons pas avoir plusieurs fois le même coureur sur le podium et l’ordre est important.
Ce qui donne : A3100 = 100 * 99 * 98 = 970 200 podiums possibles

Q2) Evènt A :

Evènt B : Les 3 premiers font partie de la même équipe : c’est un arrangement des 3 premiers par rapport à dix coureurs d’une équipe.
Ce qui donne : A310 = 10 * 9 * 8 = 720 podiums dans une équipe,
Il faut ensuite calculer pour les 10 équipes
Donc : 720 * 10 = 7200
Il y a donc 7200 chances sur 970 200 d’avoir un trio de tête d’une même équipe.
Evènt C : Les 3 premiers ne font pas partie de l’équipe 10, c’est encore un arrangement car il suffit de retiré l’équipe 10 des coureurs : 100 – 10 = 90
Ce qui donne : A390 = 90 * 89 * 88 = 704 880
Nous avons donc 704 880 chances sur 970 200 de n’avoir aucun coureur de l’équipe n°10 sur le podium.


Merci à vous, vraiment !

[Afflicti0nYT]

Petit up :)

[Afflicti0nYT]

Une réponse SVP ?