équation cartésienne

[midnight13]

Soit un plan muni d'un repère orthonormal d'origine O .

Soient -H l'hyperbole d'équation xy=1
-N le point de coordonnées ((;)2)/2 ;(;)2)/2) et M le symétrique de N par rapport à O.
-E la lemniscate de Bernouilli de foyers N et M

Montrer que E a pour équation (x²+y²)²=4xy

[chan79]

Soit un plan muni d'un repère orthonormal d'origine O .

Soient -H l'hyperbole d'équation xy=1
-N le point de coordonnées ((;)2)/2 ;(;)2)/2) et M le symétrique de N par rapport à O.
-E la lemniscate de Bernouilli de foyers N et M

Montrer que E a pour équation (x²+y²)²=4xy

Il suffit de revenir à la définition de la lemniscate



car la demi-distance entre les foyers est égal à 1