Problème de légumes

[tresnulleenmaths]

Bonjour, j'ai un petit soucis avec ce problème, pourriez-vous m'aider ?

On assumera dans cet exercice que chaque patate/carotte/tomate ont un poids identique entre elles.
Dans une épicerie, on peut acheter des sacs d'assortiment de légumes. Il y a 3 différents sacs :

* Le 1er a 2 patates, 3 carottes, 3 tomates et pèse 1kg.
* Le 2ème a 4 patates, 1 carotte, 5 tomates et pèse 1320kg.
* Le 3ème a 1 patate, 7 carottes, 2 tomates et pèse 1,2.10^6 mg.

Combien pèse une patate ?
Combien y a t-il de carottes dans une caisse de 2.4kg ?
Combien pèse un sac de 10 tomates ?
Est-il possible d'assembler un sac faisant exactement 1.5kg ? Justifiez.

[Sheeppowa]

Bonjour, j'ai un petit soucis avec ce problème, pourriez-vous m'aider ?

On assumera dans cet exercice que chaque patate/carotte/tomate ont un poids identique entre elles.
Dans une épicerie, on peut acheter des sacs d'assortiment de légumes. Il y a 3 différents sacs :

* Le 1er a 2 patates, 3 carottes, 3 tomates et pèse 1kg.
* Le 2ème a 4 patates, 1 carotte, 5 tomates et pèse 1320kg.
* Le 3ème a 1 patate, 7 carottes, 2 tomates et pèse 1,2.10^6 mg.

Combien pèse une patate ?
Combien y a t-il de carottes dans une caisse de 2.4kg ?
Combien pèse un sac de 10 tomates ?
Est-il possible d'assembler un sac faisant exactement 1.5kg ? Justifiez.

Tu as essayé de mettre ça sous forme de système, par exemple, on assimile les patates à x, les carottes à y et les tomates à z, tu aurais par exemple :



Et de la tu peux en déduire le poids de chaque patate, tomate et carotte, et puis enchainer sur le reste.

[tresnulleenmaths]

Ah oui bien sûr, je n'avais pas vu qu'on pouvait mettre ça sous forme d'équations. Je n'arrive pas à isoler un élément pour en déduire les autres, pourriez-vous m'aider ?

[Sheeppowa]

Et bien tu isole le y dans la deuxième ligne par exemple, tu le reportes dans les deux autres lignes ( pour en extraire x en fonction de z par exemple ), de cette manière tu auras une vérification, c'est à dire qu si tu trouve pareil dans les deux autres lignes, tu ne te seras pas trompé.

[tresnulleenmaths]

Mais lorsque j'aurai fait ça, comment ne pas me tromper avec les kg, les g et les mg ?

[tresnulleenmaths]

Que dois-je faire lorsque j'en suis ici :

14x + 18z - 3960 = 1
y = 4x + 5z - 1320
29x + 37z - 9240 = 1,2.10^6

[Sheeppowa]

Tout est déjà en kilo, tu remarqueras que dans le système que je t'ai écrit, le résultat de la troisième ligne est en kilo et non en milli, c'est une somme qui donne des kilo, donc par homogénéité tout en est kilo, après, quand tu auras trouver les résultats libre à toi de les convertir plus tard.

[tresnulleenmaths]

Oui je pensais à une erreur pour la dernière ligne, merci !
Je suis coincée pour les équations, pourriez-vous m'aider à avancer ?

[tresnulleenmaths]

Je n'arrive pas à avancer dans la résolution des équations :(

[Robic]

Que dois-je faire lorsque j'en suis ici :
14x + 18z - 3960 = 1
y = 4x + 5z - 1320
29x + 37z - 9240 = 1,2.10^6

Tout d'abord ta deuxième équation est fausse. C'est y = -4x -5z + 1320. Ça ne change pas la méthode donc je continue l'explication en n'en tenant pas compte.

Tu as maintenant deux équations à deux inconnues (la 1ère et la 3è). Du coup, fais pareil. Par exemple tu dis que 14x = -18z + 3960 + 1 grâce à la première, d'où x en divisant tout le monde par 14, et tu remplaces x dans la troisième : il ne reste plus que du z. Tu en déduiras z. Puis, grâce à la 1ère équation (qui exprime x en fonction de z) tu en déduiras x. Puis, grâce à la 2ème équation (qui exprime y en fonction de x et z) tu en déduiras y.

Attention : le dernier sac ne pèse pas 1,2.10^6 kg (mille deux cent tonnes !!!!!!) Transforme en kg la valeur donne en mg. D'ailleurs le 2è, c'est vraiment 1320 kg, pas plutôt 1,320 kg ou 1320 g ? Je rappelle qu'il s'agit juste de 4 patates, 1 carotte et 5 tomates (dire qu'on nous demande de manger 5 légumes par jour, à ce train je suis obèse dès demain...) D'ailleurs je viens de résoudre le système avec 1320 kg et ça donne x = 3296,9 kg, y= 219,9 kg et z=-2417,5 kg. Des tomates avec une masse négative, c'est suspect... (Par contre, avec 1,320 kg, ça donne un résultat tout à fait réaliste.)

[tresnulleenmaths]

Merci pour la correction !
Effectivement je me suis trompée, il s'agit bien de 1320g.

J'en arrive à :

x = (-12z + 3959)/10 c'est un peu bizarre non ?

[tresnulleenmaths]

Ou alors dois-je convertir 1320g directement en 1,320kg avant de commencer les équations ?

[tresnulleenmaths]

J'en arrive à :

-10x -12z + 3,96 = 1
y = -4x - 5z + 1,320
-29x -33z + 9,24 = 1,2.10^3

Si j'isole x, je vais me retrouver avec du x = (-12z + 2,96)/10, c'est bizarre non ?

[Robic]

Oui, il faut tout convertir en kg dès le début, sinon ça n'a aucun sens. Sheeppowa l'avait signalé au début de cette discussion (mais en convertissant mal). Ainsi, il n'y a pas de 1,2.10^3 au second membre de la dernière équation : c'est 1,2.

Si j'isole x, je vais me retrouver avec du x = (-12z + 2,96)/10, c'est bizarre non ?

C'est compatible avec les valeurs qu'on doit trouver à la fin, donc c'est probablement juste.

[deltab]

Bonsoir.

Le premier énonce (1kg et 1320kg) à première vue n'admet pas solutions, la 1ère équation donne: La masse d'un des 3 légumes ne dépasse 1kg et la masse des légumes de la 2ème ligne ne peut dépasser 10kg alors que la somme de leur masse est 1320kg.

[Alasdair]

Bonsoir.

Le premier énonce (1kg et 1320kg) à première vue n'admet pas solutions, la 1ère équation donne: La masse d'un des 3 légumes ne dépasse 1kg et la masse des légumes de la 2ème ligne ne peut dépasser 10kg alors que la somme de leur masse est 1320kg.

C'est un système de Cramer, donc il y a une (unique) solution. Après ça veut pas dire qu'on a des solutions positives .
Tresnulleenmaths, es-tu sure de tes données ? Parce que là on a affaire à des patates de plus de 5 tonnes (de la bonne grosse patate quoi), mais surtout à des tomates de masse négative (-4415,5 kgs) . Je ne suis pas sur de vouloir de ratatouille faite par ton prof.

[Robic]

Encore une fois, ce n'est pas 1320 kg mais 1320 g dans le second membre de la deuxième équation. (Lisez-les messages précédents avant de venir tout embrouiller, tresnulleenmaths a bien indiqué « Effectivement je me suis trompée, il s'agit bien de 1320g ».)

[deltab]

Bonjour.

Dans mon précédent message j'ai précisé 1k et 1320kg et j'ai supposé implicitement qu'on cherchait des solutions positives.

... la 1ère équation donne: La masse d'un des 3 légumes ne dépasse 1kg

Sinon cette remarque n'a pas lieu d'être.