Inclusion

par **Neeb** » 09 Sep 2006, 16:23

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour une petite question...

On a une application h définie sur C\{2} tq

on pose alors

et C={|z|=1, z complexe}

On montre d'abord que h est surjective puis l'équivalence suivante :
|v(z)|=1 ssi |z|=1

Il faut déduire de cette équivalence que h(C) est incluse dans C
mais je n'y arrive pas !!
quelqu'un aurait t-il un piste ?
merci à vous !

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 16:44

c tout bete, il suffit de montrer que si tu prend un complexe de module 1 alors, en appliquant h, tu auras un complexe de module 1 donc appartenant a ton ensemble.

par **Neeb** » 09 Sep 2006, 17:14

En faisant cela ne démontre t-on pas que c'est C qui est inclu dans h(C) ?

par **kaya** » 09 Sep 2006, 17:36

Neeb a écrit:En faisant cela ne démontre t-on pas que c'est C qui est inclu dans h(C) ?

En tout cas ce n'est pas faux mais tu cherches trop loin
précedement tu as montré que |v(z)|=1 ssi |z|=1
il y ce "ssi" il faut peut-être l'utiliser: il y a donc équvalence entre ces 2 affirmations en terme d'"ensemble" on pourrait dire que A=B
où A={v(z)/pr tout z,|v(z)|=1} et B={z/|z|=1} or l'égalité de 2 ensembles équivaut à une double inclusions entre ces 2 ensembles.
Et ici h(z)=v(z) à une restriction près je croix.
J'espère t'avoir aider

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 17:38

non car de façon rigoureuse, quelque soit z appartenant à C ... :blah: :blah: :blah: :blah: :blah: :blah: :blah: h(z) appartient à C

Donc tous les antécédents possible attérissent dans C.

Mais Toute les images possibles de C ont elles une origine dans C ? ça c pas prouvé

donc c bien h(C) inclus dans C et pas l'inverse.

par **Neeb** » 10 Sep 2006, 16:11

Oki merci !
Est-ce juste de raisonner comme cela :
pour tout z de C on a |v(z)|=1 ssi |z|=1
donc |v(z)||z|=|z| ssi |z|=1
puis |v(z)||z|=1 ssi |z|=1
d'où |h(z)|=1 ssi |z|=1
donc pour tout z de C h(z) est dans C
donc h(C) est inclu dans C

?? Merci pour tout

par **Flodelarab** » 10 Sep 2006, 17:40

Neeb a écrit:Oki merci !
Est-ce juste de raisonner comme cela :
pour tout z de C on a |v(z)|=1 ssi |z|=1
donc |v(z)||z|=|z| ssi |z|=1
puis |v(z)||z|=1 ssi |z|=1
d'où |h(z)|=1 ssi |z|=1
donc pour tout z de C h(z) est dans C
donc h(C) est inclu dans C

?? Merci pour tout

ton "ssi |z|=1" ne sert a rien
Ecrit plutot:

pour tout z de C on a |z|=1
donc |v(z)|=1 car |v(z)|=1 ssi |z|=1
donc |v(z)||z|=|z|
puis |v(z)||z|=1 car z appartient à C
d'où |h(z)|=1
donc pour tout z de C, h(z) appartient à C
donc h(C) est inclu dans C

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