Primitive.

[Yuze]

Bonjour à toutes et à tous,

Alors voilà, actuellement en Bts Iris je requiert votre aide pour réaliser un Devoir Maison ... Enfin un exercice de ce devoir. Venant d'un bac Pro Eleec tout ce que je vois actuellement doit être des révisions, mais pour moi ce sont des nouveautés alors j'ai un peu de mal ... Je ne veux pas la réponse je veux juste que l'on m'explique ci-possible comment faire ...

Alors voilà le problème :

Montrer qu'il existe des réels a et b tels que : f(x) = (a/(x-1))+(b/(x+2))

Déterminer l'ensemble des primitives de f.

Cette question est celle dont je n'y arrive pas. Voilà ce que j'ai déjà fait, je ne sais pas si c'est ça, mais si c'est le cas pour la suite, je ne sais malheureusement pas faire l'identification alors voilà ce que j'ai déjà fait :

f(x) = (a/(x-1))+(b/(x+2)) donc on met sur le même dénominateur ce qui fait :
f(x) = a(x+2)+b(x-1)/(x²+2x-x+2) ce qui donne (ax+2a+bx-b)/(x²+x+2) ...

Voilà... Je ne sais pas si c'est ça, mais en tout cas je suis bloqué par l'identification qui doit se faire juste après et qui est une base que je n'arrive pas à maîtriser ... Merci d'avance.

Cordialement,

[chan79]

salut
Il faudrait mettre l'expression de f(x)

[Yuze]

salut
Il faudrait mettre l'expression de f(x)

x² + x - 2 ... Si ce n'est pas ça alors l'expression est déjà marqué et c'est ça f(x) = (a/(x-1))+(b/(x+2))

Voilà ^^'

[WillyCagnes]

bjr

x<>1 et x <>-2


les primitives de f(x)
F(x)= a.Ln|x-1|+b.Ln|x+2| +Cte

revoir ton cours sur les derivées et intégrales
la dérivée de Ln (x+a) = 1/(x+a)

[Yuze]

bjr

x1 et x -2


les primitives de f(x)
F(x)= a.Ln|x-1|+b.Ln|x+2| +Cte

revoir ton cours sur les derivées et intégrales
la dérivée de Ln (x+a) = 1/(x+a)

Euh ... En quoi ça concerne l'identification *_*

[WillyCagnes]

Bjr
il a dit
Déterminer l'ensemble des primitives de f.
Cette question est celle dont je n'y arrive pas

[Black Jack]

f(x) = (a/(x-1))+(b/(x+2))

F(x) = a.ln|x-1| + b.sin|x+2| est UNE primitive de f(x) = (a/(x-1))+(b/(x+2))

Avec OBLIGATOIREMENT les valeurs absolues.
*****

Si on veut toutes les primitives, l'ajout d'une simple constante n'est pas suffisant... Car le domaine d'existence n'est pas connexe.

Si on les veut toutes, on peut écrire ce qui suit (ou un équivalent) :

F(x) = a.ln|x-1| + b.sin|x+2| + C1 pour x compris dans ]-oo ; -2[
F(x) = a.ln|x-1| + b.sin|x+2| + C2 pour x compris dans ]-2 : 1[
F(x) = a.ln|x-1| + b.sin|x+2| + C3 pour x compris dans ]1 ; +oo[

Avec C1, C2 et C3 des constantes réelles.

:zen:

[Ben314]

Il n'empèche que le

Montrer qu'il existe des réels a et b tels que : f(x) = (a/(x-1))+(b/(x+2))

semble quand même clairement signifier que l'expression f(x) = a/(x-1)+b/(x+2) n'est pas la définition de la fonction f dans l'exercice...

[Robic]

Yuze : dans cet exercice il y a deux parties :
- On part d'une certaine fonction (dont on ne connaît pas a priori de primitive) et on nous demande de la transformer en f(x) = (a/(x-1))+(b/(x+2)). Pour ça, il faut trouver a et b.
- On peut alors calculer les primitives à partir de la nouvelle écriture.

Mais tu n'as pas indiqué la définition de f. C'est indispensable pour déterminer a et b. (Du coup plusieurs personnes ont répondu sur le calcul de primitive en fonction de a et b, or je crois que ce n'est pas ça le problème, le problème c'est de trouver a et b).

[Black Jack]

Il y a bien entendu 2 parties au problème.
La 1 ère est de déterminer les valeurs de a et de b. (impossible avec la partie d'énoncé donnée ici).

La seconde est de trouver LES primitives de f(x).

Comme je l'ai fait remarqué, l'ajout d'une constante simple ne suffit pas.
Néanmoins, il reste impératif de déterminer le domaine d'existence de f(x) ... pour savoir écrire toutes les primitives.

J'ai donné les primitives F(x) avec le domaine d'existence le plus "grand" qu'il soit possible, mais il se peut que le problème complet (pas donné sur le site) oblige à limiter ce domaine.

:zen:

[Yuze]

Veuillez m'excuser je n'avais pas vu la fonction f(x) car elle était cité dans un exercice précédent et il fallait la reprendre ... Alors la voici ... Encore toutes mes excuses :

f(x) = (x+5)/(x²+x-2)

[WillyCagnes]

f(x)= (x+5)/(X² +x-2)

f(x)= (x+5)/(x-2)(x+1)

f(x) n'est pas definie pour x=2 et x=-1

on peut decomposer en 2 fractions

f(x)= a/(x-2) +b/(x+1)
on met tout au même denominateur D= (x-2)(x+1)

f(x) = a(x+1)/D +b(x-2)/D = (x+5)/D

[x(a+b) +a -2b] /D = (x+5)/D

par identification
on a
a+b=1
a-2b=5
tu resous le systeme

[Black Jack]

Et donc ... le mystère reste entier sur le domaine de définition de f(x) dans le problème concret posé. :hum:

:zen:

[Yuze]

Merci énormément de votre aide pour l'identification et aux autres *_*