Black Jack a écrit:Tu ne vas pas t'en tirer sans fonctions spéciales.
Mais, si cela provient d'un exercice d'école, il y a une bonne probabilité que tu te sois planté dans les calculs qui précèdent.
Quel est l'énoncé initial ?
:zen:
J'ai ecrit que : ln(u) = uln u - u
Robic a écrit:Je suppose que tu voulais dire :
--> primitive de ln(u) = u ln(u) - u
C'est vrai si u est la variable (notée x en général), mais pas si u est une fonction. Dans ce cas la formule est :
--> primitive de u' ln(u) = u ln(u) - u
(Il suffit de dériver u ln(u) - u pour s'en convaincre.)
Robic a écrit:Je suppose que tu voulais dire :
--> primitive de ln(u) = u ln(u) - u
C'est vrai si u est la variable (notée x en général), mais pas si u est une fonction. Dans ce cas la formule est :
--> primitive de u' ln(u) = u ln(u) - u
(Il suffit de dériver u ln(u) - u pour s'en convaincre.)
Pour l'équation différentielle, je trouve pour l'équation homogène :
,
d'où
Ah, c'est dans la variation de la constante qu'apparaît la primitive de ln(1+sin x) ? Je vais voir ça...
Robic a écrit:Je suppose que tu voulais dire :
--> primitive de ln(u) = u ln(u) - u
C'est vrai si u est la variable (notée x en général), mais pas si u est une fonction. Dans ce cas la formule est :
--> primitive de u' ln(u) = u ln(u) - u
(Il suffit de dériver u ln(u) - u pour s'en convaincre.)
Pour l'équation différentielle, je trouve pour l'équation homogène :
,
où x ne doit pas être égal à (mettons qu'on étudie ça sur ),
d'où .
Ah, c'est dans la variation de la constante qu'apparaît la primitive de ln(1+sin x) ? Je vais voir ça...
Ah y est ! C'est plus simple que ce que tu trouves, et je soupçonne que ce que j'ai fait est juste...
Quand je « fais varier » ma constante , j'obtiens (toujours pour x dans , donc avec 1+sin x différent de 0) :
,
donc :
,
ce qui donne finalement comme solution :
(La deuxième écriture permet d'exhiber une solution particulière à gauche et la solution homogène à droite.)
Tu est d'accord avec moi que : ay(x)+by'(x) = 0
Attention l'exercice est long et calculatoire
Robic a écrit:Non, ça c'est lorsque les coefficients a et b sont constants. Si a et b sont des fonctions, il faut primitiver a/b. Revois le cours ! (Attention au bonnet d'âne... :lol3: )
Robic a écrit:C'est étonnant ce que tu dis. Normalement on commence par voir la résolution avec coefficient constant, et ensuite avec des coefficients généraux (fonctions). J'espère que tu as une méthode pour le cas général.
Normalement, on donne aux étudiants une formule. Comme je n'ai pas de mémoire, je ne retiens jamais les formules donc je procède ainsi :
a(x)y'(x) + b(x)y(x) = 0
a(x)y'(x) = -b(x)y(x)
Pour x dans un intervalle où a et y sont non nuls (y est donc de signe constant), ça devient :
y'(x) / y(x) = -b(x) / a(x)
Puis on primitive :
ln|y(x)| = primitive de [ -b(x) / a(x) ] à une constante près
Pour obtenir y(x), il faut ensuite passer à l'exponentielle.
Robic a écrit:Bon, ben je pense que tu vas trouver, les calculs ne sont pas très compliqués.
Pense bien à préciser que tu te places dans ]-Pi ; Pi[ pour avoir 1+sin x non nul (donc strictement positif) et parce qu'on intègre, donc on ne définit la solution que sur une intervalle (pas sur un ensemble d'intervalle comme le serait IR privé des Pi + 2k Pi).
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