DM maths à corriger

[adri92200]

Bonjour, j'ai un DM de maths a faire pour la rentrée. J'ai déjà tout fait, je vous demande juste si vous avez la gentillesse, de m'aider à justifier tout ce que j'ai trouvé !

Merci beaucoup.

Enoncé :

OABC est un carré de côté 4 cm

M est le point défini par vecOB= -2vecOM

(DE) et (FG) sont les parallèles passant par M aux côtés (OA) et (OC) du carré

On se propose de démontrer que les droites (OB), (GD), (FE) sont concourantes.

1- Choix d'un repère
a) Dire pourquoi ( O;1/4 vecOA;1/4 vecOC) est un repère orthonormal.
b) Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des points B, G, F, D, E et les coordonnées des vecteurs OB et vecGD

2- Détermination du point d'intersection I des droites (OB) et (GD)
a) Pourquoi les vecteurs OI et vecOB sont-ils colinéaires ?
b) On note (x;y) les coordonnées de I dans la question 1
Démontrer que y = x en utilisant la question 2-a)
c) en déduire, en fonction de x, les coordonnées de vecID
d) Pourquoi les vecteurs ID et vecGD sont-ils colinéaires ?
En utilisant ce résultat, montrer que x = -1/2
e) donner les coordonnées du point I

3- La droite (FE) passe par I
En utilisant les méthodes précédentes, démontrer que les points F, I, E sont alignés.

Il y a une figure, j n sais pas comment la mettre, si vous en avez vrmt besoin voici mon mail : wdingenery@gmail.com voila et merci !


Mes réponses ( à justifer ) :


1. a) C’est un repère orthonormé car les droites (OA) et (OC) sont perpendiculaires, de plus 1/4 OA = 1/ 4 OC = 1.

b) B(4 ; 4) ; G(– 2 ; 4) ; F(– 2 ; 0) ; D(0 ; – 2) ; E(4 ; – 2) ; vecteur OB(4 ; 4) ; vecteur GD(2 ; – 6).

2. a) Les points O, I, B sont alignés donc les vecteurs OI et OB sont colinéaires.

b) vecteur OI(x ; y) ; vecteur OB(4 ; 4), puisqu’ils sont colinéaires, leurs coordonnées sont proportionnelles, autrement dit 4x = 4y donc x = y.

c) vecteur ID(– x ; – 2 – y) donc, d’après le b), vecteur ID(– x ; – 2 – x).

d) Les points I, D, G sont alignés donc les vecteurs ID et GD sont colinéaires. Ainsi, leurs coordonnées sont proportionnelles donc – x fois (– 6) = (– 2 – x) fois 2 d’où 6x = – 4 – 2x donc x = – 1/ 2 .

e) D’après le d) et le b), les coordonnées de I sont (-1/2; - 1/2)

3. vecteur FI (3/2; -1/2), vecteur FE (6; -2) donc vecteur FE = 4 vecteur FI
ces vecteurs sont colinéaires donc les points F, I et E sont alignés, ce qui prouve que (FE) passe par I.



MERCI ! :we: :we: :we:

[paquito]

C'est très bien rédigé; tu justifies ce qui ce qui doit l'être et tu ne surcharges pas la rédaction par des calculs évidents; c'est complet, concis et agréable à lire. Pour moi, c'est parfait.

[adri92200]

C'est très bien rédigé; tu justifies ce qui ce qui doit l'être et tu ne surcharges pas la rédaction par des calculs évidents; c'est complet, concis et agréable à lire. Pour moi, c'est parfait.

merci mais pour ola 2 a) comment justifier que les points sont alignés ?

[yvelines78]

bonjour,

vecOB=-2vecOM=2vecMO
vecOB=2vecMB+2vecBO
vecOB-2vecBO=2vecMB
vecOB+2vecOB=2vecMB
3vecOB=2vecMB
vecMB=3/2vecOB--> pts alignés

[adri92200]

bonjour,

vecOB=-2vecOM=2vecMO
vecOB=2vecMB+2vecBO
vecOB-2vecBO=2vecMB
vecOB+2vecOB=2vecMB
3vecOB=2vecMB
vecMB=3/2vecOB--> pts alignés

Merci beaucoup aussi mais juste j ai une autre question je voudrais savoir si pour la 2 b) on peut aussi justifier de cette manière :

comme les vecteurs OI ET OB sont colinéaires et sachant que O(0;0) étant l'origine, alors les points déterminant les coordonnées sont I et B. Comme B(4;4) on voit que xB = yB alors on aura aussi xI = yI

[paquito]

merci mais pour ola 2 a) comment justifier que les points sont alignés ?

I est le point d'intersection de (OB) et (GD) donc c'est obligatoirement un point de (OB)!

[adri92200]

I est le point d'intersection de (OB) et (GD) donc c'est obligatoirement un point de (OB)!

Dac merci et j'ai besoin d'aide pour la d) comment justifier ? Je n'ai vraiment aucune idée...
je voudrais prouvez qu'ils sont colinéaire par l'alignement mais aussi avec leur coordonnées, pouvez vous m'aidez ?

MERCI !! :lol3:

[adri92200]

bonjour,

vecOB=-2vecOM=2vecMO
vecOB=2vecMB+2vecBO
vecOB-2vecBO=2vecMB
vecOB+2vecOB=2vecMB
3vecOB=2vecMB
vecMB=3/2vecOB--> pts alignés

Dac merci et j'ai besoin d'aide pour la d) comment justifier ? Je n'ai vraiment aucune idée...
je voudrais prouvez qu'ils sont colinéaire par l'alignement mais aussi avec leur coordonnées, pouvez vous m'aidez ?

MERCI !!

[paquito]

Dac merci et j'ai besoin d'aide pour la d) comment justifier ? Je n'ai vraiment aucune idée...
je voudrais prouvez qu'ils sont colinéaire par l'alignement mais aussi avec leur coordonnées, pouvez vous m'aidez ?

MERCI !!

I est un point de la droite (GD) puisque c'est l'intersection de (OB) et (GD)!
Sinon, tu n'as pas encore les coordonnées de I pour faire le calcul. Tu te sers justement de la colinéarité de vect(ID) et vect(GD) pour les trouver!