Intégrabilité mesure de Lebesgue

[Syphax]

Bonjour,

Comment déterminer les p (dans [1,+infini]) tels que f(x)=exp(-x) et g(x)=x*Indicatrice[0,1](x) sont dans Lp(R) (on utilise la mesure de Lebesgue) ?
Pour l'intégrabilité par rapport à Riemann, je connais les outils nécessaires en général (IPP, équivalents, th.de Riemann, etc...), mais quels sont les outils pour montrer l'intégrabilité par rapport à une mesure quelconque (à part le th. de CV dominée) ?
Aussi, comment je peux étudier la convergence simple de fn(x)=sqrt(n)*exp(-n²*x²/2)

Merci !

[arnaud32]

tu peux tout simplement calculer les integrales de |f|^p et |g|^p

sqrt(n)*exp(-n²*x²/2)=sqrt(n)*exp(-sqrt(n)^4*x²/2)
tu poses u=sqrt(n) et tu te ramenes a une limite classique