Limites et suites

par **xNiicO** » 23 Fév 2014, 16:42

Bonjour,

J'ai 4 petites limites qui me posent un petit problème.

Voici mon début de réponse :

Je voulais faire une étude par le taux d'accroissement mais le soucis est que pour le taux d'accroissement c'est pour une limite en 0 et pas pour une limite en +inf...

Je pense qu'elle est divergente, mais je n'ai pas moyen de le prouver en fait

Je voulais savoir si on pouvait utiliser le Lemme de Cesaro qui dit que si la sous-suite donc celle après le signe de la somme converge vers l, alors la suite Un converge aussi vers l ?

Même question que la limite précédente

par **adrien69** » 23 Fév 2014, 17:10

Salut,

Pour P(n) fais un développement limité du logarithme à l'ordre 1 à l'avant dernière ligne, ça arrange tout.

Pour Q(n), elle converge vers 0 (le numérateur est borné par 1, le dénominateur toujours plus petit que n-1 qui tend vers l'infini.

Pour U(n), c'est le théorème de Césaro : vers quoi tend exp(ln(k)/k) ? Ah ben tu l'avais vu aussi ^^

V(n)=Cesaro+P(n)

par **xNiicO** » 23 Fév 2014, 17:15

adrien69 a écrit:Salut,

Pour P(n) fais un développement limité du logarithme à l'ordre 1 à l'avant dernière ligne, ça arrange tout.

Pour Q(n), elle converge vers 0 (le numérateur est borné par 1, le dénominateur toujours plus petit que n-1 qui tend vers l'infini.

Pour U(n), c'est le théorème de Césaro : vers quoi tend exp(ln(k)/k) ? Ah ben tu l'avais vu aussi ^^

V(n)=Cesaro+P(n)

Super pour Cesaro j'avais vu donc ça va je dit pas trop de bétises.

Pour P(n), je n'ai pas encore vu les développement limité, d'ailleurs il me semble que je le verrai pas ce semestre, pas à notre programme encore...

par **adrien69** » 23 Fév 2014, 17:19

Dans ce cas là utilise la dernière ligne que tu as écrite pour P(n) en utilisant l'égalité des accroissements finis.

i.e.

où

est entre 0 et 2/n (donc tend vers 0).

par **Ben314** » 23 Fév 2014, 17:22

xNiicO a écrit:... mais le soucis est que pour le taux d'accroissement c'est pour une limite en 0 et pas pour une limite en +inf...

Lorsque n tend vers l'infini alors 1/n tend vers ...

par **xNiicO** » 23 Fév 2014, 17:24

Ben314 a écrit:Lorsque n tend vers l'infini alors 1/n tend vers ...

Justement c'est 0, mais je sais pas si je pouvais dire 0+...

par **Ben314** » 23 Fév 2014, 17:27

xNiicO a écrit:Justement c'est 0, mais je sais pas si je pouvais dire 0+...

De toute façon, la limite quand x tend vers 0 de ln(1+2x)/x elle dépend pas du coté par lequel on approche 0 donc tu t'en fout complètement que 1/n tende vers 0+ ou 0-

par **xNiicO** » 23 Fév 2014, 17:35

Mais ce que je voulais faire comme étude de limite c'était :

Mais comme on fait une étude de x -> +inf c'était ça que je voulais savoir si on pouvait utiliser cette technique mais en changeant x->0

par **Ben314** » 23 Fév 2014, 17:50

xNiicO a écrit:Mais ce que je voulais faire comme étude de limite c'était :

Mais comme on fait une étude de x -> +inf c'était ça que je voulais savoir si on pouvait utiliser cette technique mais en changeant x->0

Ben évidement que non : x risque pas de tendtre en même temps vers 0 et vers +oo !!!
Par contre si x tend vers +oo alors y=1/x tend vers 0 (et vice versa...)

par **xNiicO** » 23 Fév 2014, 18:19

Ben314 a écrit:Ben évidement que non : x risque pas de tendtre en même temps vers 0 et vers +oo !!!
Par contre si x tend vers +oo alors y=1/x tend vers 0 (et vice versa...)

En fait j'ai trouvé en posant

puis j'ai aboutit à une limite qui est

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