Développements limités

[Khalidow]

Bonsoir;

je n'arrive pas a calculer le dl a l'ordre 2 en 0 de cette fonction : ;)((1-x)/(1+x)) je ne peux pas séparer les deux termes car on ne sait pas si 1-x est positive ou négative .

Dans la question précédente on nous a demandé de calculer dl2 en0 de (1-x)/(1+x) que j'ai trouvé = 1-2x+2x^2+o(x^2) peut être qu'il faut utiliser ce résultat ?

Merci

[Sourire_banane]

Bonsoir;

je n'arrive pas a calculer le dl a l'ordre 2 en 0 de cette fonction : ((1-x)/(1+x)) je ne peux pas séparer les deux termes car on ne sait pas si 1-x est positive ou négative .

Dans la question précédente on nous a demandé de calculer dl2 en0 de (1-x)/(1+x) que j'ai trouvé = 1-2x+2x^2+o(x^2) peut être qu'il faut utiliser ce résultat ?

Merci

Salut,

Effectivement ce serait cool d'utiliser le résultat précédent ça éviterait des calculs ennuyeux. Maintenant on remarque que la racine (puissance 1/2) va te donner de l'ordre 1 donc il faut songer à faire un DL4 pour (1-x)/(1+x).
Le truc qu'on va faire, plutôt, c'est voir que (1-x)/(1+x)=1 - 2x/(1+x).
Ensuite tu poses 2x/(1+x)=X qui tend vers 0 pour x tendant vers 0. Tu calcules ce DL2 en 2x/(1+x) et ensuite tu remplaces X par sa formule.

[Khalidow]

J'ai pas bien compris tu m'a dit de faire un dl4 pour (1-x)/(1+x) au début mais a la fin on calcule DL2 en 2x/(1+x) ?

[DamX]

J'ai pas bien compris tu m'a dit de faire un dl4 pour (1-x)/(1+x) au début mais a la fin on calcule DL2 en 2x/(1+x) ?

Bonsoir,

Je ne comprends pas non plus son propos sur le DL de la racine. Le DL2 de racine(1+x) appliqué à ton DL2 précédemment calculé de (1-x)/(1+x) va donner la solution. Pas besoin d'aller chercher le DL4.

Damien

[Khalidow]

Bonsoir,

Je ne comprends pas non plus son propos sur le DL de la racine. Le DL2 de racine(1+x) appliqué à ton DL2 précédemment calculé de (1-x)/(1+x) va donner la solution. Pas besoin d'aller chercher le DL4.

Damien

je pense que j'ai compris ce qu'il veut dire . on calcule DL2 de racine1-X tel que 2x/(1+x)=X
ca ma donner 1 - X/2 + X^2/8 =1 - x/(1+x) + x^2/(2+4x+2x^2)

[Robic]

Une petite remarque annexe :

je ne peux pas séparer les deux termes car on ne sait pas si 1-x est positive ou négative .

Le but d'un développement limité, c'est de faire les calculs au voisinage de 0. Ici, il suffit que |x|0 quand x-->0 (c'est le cas !). Par ailleurs o(x²)=o(u²).
- On utilise Racine(1+u) = 1-(1/2)u-(1/8)u²+o(u²) en remplaçant u par 2x-2x².
- On développe en ne gardant que les termes d'ordre 0, 1 et 2.
- Et si je ne me suis pas trompé dans les calculs, on trouve 1-x+(1/2)x²+o(x²).

La méthode de Sourire_banane est en fait équivalente : on pose X=2x/(1+x), on calcule son développement limité (qui donne, comme par hasard, 2x-2x²+o(x²)) puis écrit que Racine(machin)=1-(1/2)X-(1/8)X² en remplaçant X par son développement limité à l'ordre 2 et X² par (2x-2x²)²+o(x²) (limité aux termes d'ordre 1 et 2) - ou alors, comme tu le proposais, on développe x²/(2+4x+2x²) (rapide avec une division euclidienne, du coup ça fait trois méthodes...)