Famille liée

[Vitto37]

Bonsoir à tous,
J'ai une question assez simple dont je ne suis pas sûr de la réponse. (Logique me direz vous).

Si une famille est liée, cela implique t il que l'on puisse exprimer chaque vecteur de la famille en fonction des autres ?

Merci d'avance.

[L.A.]

Bonsoir,

Non. (c'est le cas cependant quand les autres vecteurs forment une famille libre, tu peux le prouver)
Comme contre exemple tu peux prendre (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1), la famille est liée mais (1,0,0) n'est pas combinaison linéaire des trois autres.

[Vitto37]

Bonsoir,

En effet le contre exemple était tout trouvé, merci!

Je vais faire la démonstration histoire de m'entraîner un peu, merci.

Bonne soirée.

[Ben314]

Salut,
Perso, j'aurais pris comme contre exemple la famille (1,0) ; (0,1) ; (0,1).

[L.A.]

J'y ai pensé, cher Ben314... J'ai d'abord été séduit par ton contre-exemple, par sa grande simplicité, et finalement, puisqu'il faut lui reconnaître cette ultime qualité, son caractère "minimal"... Je l'évoquai dans une première version de mon message lorsque, juste avant le moment fatidique, un implacable doute se fit soudainement jour dans mon esprit :

"O contre-exemple, es-tu vraiment celui qui sauras le mieux illustrer mon propos ? Sauras-tu, tel le léger papillon effleurant sur la surface de l'onde pure, toucher l'esprit de celui ou celle qui posera l'oeil sur toi ? N'es-tu point la misérable victime de ta trop grande perfection ?"

N'ayant obtenu aucune réponse de sa part, je pris la décision de troquer ma fierté contre un peu de clarté et de le remplacer par l'un des ses nombreux semblables. Ne me juge pas trop durement... :wrong:

:zen:

[Ben314]

N'ayant obtenu aucune réponse de sa part, je pris la décision de troquer ma fierté contre un peu de clarté et de le remplacer par l'un des ses nombreux semblables. Ne me juge pas trop durement... :wrong:

A mon avis, les deux c'est bien pour montrer :
- Qu'il y a au moins un contre exemple "couillon".
- Que les contre exemples ne sont pas tous "couillons"...