équations de récurrence

[greggoals]

Bonjour,

Je dois résoudre l'équation de récurrence suivante:

X(t+1)=-2X(t)

J'arrive à X(t)=X(0)*(-2)^t

J'ai un gros doute par rapport au ''-2'' elevé à la puissance t car si t est pair mon X(t) sera négatif et si t est impair mon X(t) sera positif. Cela ne me paraît pas très logique :hum:
Cela voudrait dire qu'au temps t on est positif, à t+1 on passe en négatif pour repasser en positif à t+2?

Merci d'avance pour vos eclaircicements.

[WillyCagnes]

bjr

si t=0

X(1)=(-2)X(0)
X(2)=(-2)X(1) = (-2)²X(0)
X(3)=(-2)X(2) = (-2)(-2)² X(0) = (-2)^3 X(0)

X(t)=(-2)^(t)X(0)

si t est pair alors (-2)^t est pair et si X(0) >0 alors X(t) >0

[adrien69]

J'ai un gros doute par rapport au ''-2'' elevé à la puissance t car si t est pair mon X(t) sera négatif et si t est impair mon X(t) sera positif. Cela ne me paraît pas très logique :hum:
Cela voudrait dire qu'au temps t on est positif, à t+1 on passe en négatif pour repasser en positif à t+2

Quand on a un doute on essaie sur un exemple.
Si X(0)=1, X(1)=-2, X(2)=(-2)x(-2)=4, etc. Donc alterner positif et négatif c'est normal.

Le fait est que c'est la bonne formule. Tu l'as eue par récurrence ?

[greggoals]

Oui je comprends bien mais admettons que X(0) = 100

Si t=2 X(t)= 400

Si t=3 X(t)= -800

C'est juste ce que je dis?

Si oui j'ai compris c'est juste que je vois ça en économie donc si X correspond à une somme monétaire, elle ferait le ''yoyo''.

[greggoals]

Le fait est que c'est la bonne formule. Tu l'as eue par récurrence ?

On en a fait une démonstration en cours

[Ben314]

Oui je comprends bien mais admettons que X(0) = 100

Si t=2 X(t)= 400

Si t=3 X(t)= -800

C'est juste ce que je dis?

Si oui j'ai compris c'est juste que je vois ça en économie donc si X correspond à une somme monétaire, elle ferait le ''yoyo''.

Mon banquier prétend (en regardant mon compte...) qu'une "somme monétaire" négative, c'est parfaitement possible...