Exercice sur la trigonométrie

[Iroto]

Bonjour,
J'ai un exercice qui semble reprendre le chapitre de trigo de seconde, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre:
On a un parterre de fleurs d'aire maximum, qui a la forme circulaire OAB. Pour l'entourer, on dispose de 6 mètres de fil. On note x l'angle au centre en radian du secteur, c'est a dire x=AOB, Avec appartient à [0,2pi], R le rayon du secteur: R=OA=OB et f(x) l'aire du secteur.

1) démontrer que R(2+x)=6
C'est ici que je bloque, voici mon début:
J'ai tout de suite remplacé x par 2pi:
R(2+2pi)= 2R+2Rpi
= D+ 6

Et ici, je ne sais pas comment continuer , je ne sais pas non plus si mon début est juste, quelqu'un pourrait me conseiller ?

[WillyCagnes]

bjr

il ne faut pas remplacer x = par 2pi, car x peut varier entre 0 et 2pi

OA=OB=R
arc AB = xR (x= l'angle AOB en radian)

la longueur du périmètre = 2OA +XR = 2R +xR =6m
soit R(2+X)=6

l'aire du secteur = R²(x)/2

[Robic]

Bonjour ! Tu t'y prends de travers ! :) Tu ne dois pas remplacer x par 2Pi puisque x ne vaut pas 2Pi. En fait, dans cet exercice, x est une valeur quelconque que l'on ne connaît pas a priori. Ce n'est pas une inconnue, c'est un paramètre. (Peut-être que dans une question suivante on le calculera, mais pour l'énoncé que tu as fourni, x est juste un paramètre). Bref : on va tout calculer en fonction de x. Donc interdit de remplacer x par une valeur !

En fait, tu dois calculer le périmètre du secteur en fonction de x et R, et à la fin tu écriras que ce périmètre égale 6. Il faut donc préalablement connaître la longueur OA, la longueur OB et la longueur de l'arc AB. Tu te souviens comment on calcule la longueur d'un arc ?

(Oups, j'ai commencé à taper ce message sans savoir que quelqu'un d'autre répondait en même temps, du coup il ne sert plus à rien, d'autant que je n'ai pas donné la solution mais juste l'idée de départ.)

[WillyCagnes]

bjr,

ta réponse est utile aussi! pour l'aider à comprendre le problème
bonne journée

[Iroto]

Ah oui merci beaucoup je viens de comprendre mon erreur, je ne savais pas que le périmètre d'un secteur se calculait comme ça, bonne journée!