Exercice de maths

[Kawasaki]

Bonjour,
j'ai un exercice de maths à faire mais j'ai du mal à le faire:
"Soit f une fonction polynôme de degré 2.
On sait que le sommet de sa courbe représentative est S(3;4) et que la courbe représentative passe par le point A(5;14).

(1) Déterminer l'expression algébrique de f dans les deux formes:
- f(x)=a(x-c)²+b (forme canonique)
- f(x)=ax²+bx+c
(2) Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la courbe représentative de f?"

J'ai trouvé a grâce aux deux points:
"f(3)=4 - S(3;4)
f(5)=14- A(5;14)
a=(Ya-Ys)/(Xa-Xs)
=(14-4)/(5-3)
=10/2
=5 "
Pour la suite, je ne sais pas calculer c et b.
Merci pour votre aide.

[jomanaomar]

vous pouvez utliser f' (3)=0

[Kawasaki]

vous pouvez utliser f' (3)=0

Pour calculer C et b?

[jomanaomar]

avec les étapes précédentes

[jomanaomar]

ou bien vous pouvez suivre les étapes
l'équation de la parabole cherchée est sous la forme y-y0=a(x-x0)^2
où S(x0 ; y0) = (3;4) est le sommet et le point A(5;14) vérifie cette équation
14-4=a(5-3)^2
a=5/2
donc y-4=5/2 (x-3)^2
f(x)=5/2 (x-3)^2+4

[Kawasaki]

Merci beaucoup.