Primitive

par **omalley76** » 20 Fév 2014, 14:56

Bonjour

Voilà je voudrais trouver une primitive de la fonction qui, à x, associe

.
Par une IPP, je trouve une autre intégrale, celle de la fonction

et là... je sèche ... J'ai envisagé un changement de variables en posant

mais après, je me retrouve avec la fonction suivante :

...
Auriez-vous une idée ?

par **Tiruxa** » 20 Fév 2014, 15:19

omalley76 a écrit:Bonjour

Voilà je voudrais trouver une primitive de la fonction qui, à x, associe .
Par une IPP, je trouve une autre intégrale, celle de la fonction et là... je sèche ... J'ai envisagé un changement de variables en posant mais après, je me retrouve avec la fonction suivante : ...
Auriez-vous une idée ?

Bonjour :

Puis décomposer en éléments simples.

par **omalley76** » 20 Fév 2014, 15:42

Tiruxa a écrit:Bonjour :

Puis décomposer en éléments simples.

Merci beaucoup, j'y vois plus clair !

par **mobi** » 22 Fév 2014, 08:17

bonjour je dois trouver la primitive de (2x+1)/(x^2+1)^2.

QQun pourrait me mettre sur la voie svp..

par **fibonacci** » 22 Fév 2014, 08:24

mobi a écrit:bonjour je dois trouver la primitive de (2x+1)/(x^2+1)^2.

QQun pourrait me mettre sur la voie svp..

c'est de la forme

,

par **fibonacci** » 22 Fév 2014, 09:43

bonjour;

par **mobi** » 22 Fév 2014, 10:57

fibonacci a écrit:bonjour;

Merci , tres malin.....

par **mobi** » 22 Fév 2014, 13:56

mobi a écrit:Merci , tres malin.....

pourrais tu m'aider un peu 'plus je suis bloqué..stp.

par **Black Jack** » 22 Fév 2014, 14:57

(2x+1)/(x²+1)² = 2x/(x²+1)² + 1/(x²+1)²

S (2x+1)/(x²+1)² = -1/(x²+1) + S dx/(x²+1)²
****

S dx/(x²+1)²
Poser x = tg(t)
dx = dt/cos²(t)

S dx/(x²+1)² = S (dt/cos²(t)) * cos^4t = S cos²(t) dt = (1/2). S (1 + cos(2t)) dt = t/2 + sin(2t)/4
***

S (2x+1)/(x²+1)² = -1/(x²+1) + (1/2).arctg(x) + (1/4).sin(2.arctg(x))

S (2x+1)/(x²+1)² = -1/(x²+1) + (1/2).arctg(x) + x/(2(x²+1))

:zen:

par **Tiruxa** » 22 Fév 2014, 14:59

sin(2t) =

par **fibonacci** » 22 Fév 2014, 15:31

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