Inversibilité d'une matrice

[majin]

Bonsoir,
Soit une matrice réelle et son polynôme minimale, je veux montrer que est inversible. Quelqu'un a une piste?
Merci

[L.A.]

Bonsoir;

Ne faut-il pas supposer que A est inversible (au moins) ? Si ce n'est pas le cas, alors P(0)=0 car 0 est valeur propre, donc P = X.Q et P(-A) = (-A).Q(-A) = -Q(-A).A a au moins autant de noyau que A ...

[majin]

Bonsoir;

Ne faut-il pas supposer que A est inversible (au moins) ? Si ce n'est pas le cas, alors P(0)=0 car 0 est valeur propre, donc P = X.Q et P(-A) = (-A).Q(-A) = -Q(-A).A a au moins autant de noyau que A ...

En fait, le problème initiale c'est:
soit matrice réelle et matrice symétrique réelle, tel que pour tout polynome , avec la transposée de , et il faut montrer que est nulle.
L'énoncé proposait d'utiliser le polynome minimal de

[DamX]

En fait, le problème initiale c'est:
soit matrice réelle et matrice symétrique réelle, tel que pour tout polynome , avec la transposée de , et il faut montrer que est nulle.
L'énoncé proposait d'utiliser le polynome minimal de

Bonjour,

Il doit encore manquer quelque chose au sujet de A parce que si A est nulle par exemple, l'énoncé est faux, vu que la relation donne 0=0 et M=M (selon si P a un coefficient constant ou non), qui n'implique pas grand chose sur M..

Damien

[majin]

Bonjour,

Il doit encore manquer quelque chose au sujet de A parce que si A est nulle par exemple, l'énoncé est faux, vu que la relation donne 0=0 et M=M (selon si P a un coefficient constant ou non), qui n'implique pas grand chose sur M..

Damien

Bonjour, excusez moi j'ai oublié une autre condition: les valeurs propres complexes de sont de parties réelles strictement négatives.