Suite Partie entière

par **Ramanujan71** » 20 Fév 2014, 12:07

Boujour,

Petit problème sachant que la suite est:

La suite est croissante mais converge t-elle?

par **Monsieur23** » 20 Fév 2014, 12:14

Aloha,

J'ai l'impression que oui

En posant f(x) = 1/2*(1+x+floor(x)), quels sont les intervalles stables ? Quels sont les points fixes ?

par **Ramanujan71** » 20 Fév 2014, 12:30

Les points fixes sont bien les x tels que f(x)=x?
Dans ce cas, cette équation n'admet aucune solution.

par **Monsieur23** » 20 Fév 2014, 12:52

Effectivement, c'est pas si simple (en fait, on peut voir qu'il y a des "presque points fixes" aux entiers, aux points de discontinuité).

En fait, on peut montrer que la suite est majorée en montrant

Donc la suite est majorée par

. Comme elle est croissante

par **Ramanujan71** » 20 Fév 2014, 12:53

Ok merci de cette piste. :we:

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