Polynome de degré 4

[Sisi75]

Soit
P(t) = a+bt+ct^2+dt^3+et^4; P appartient à P4
Soit l'ensemble E {P. E P4, p(1) = 0 et P'(-1) = p(0)}
et l'ensemble F = {P. E P4, p'(1) = p(0) et P(-1) = 0}

Montrer que P(t est dans E ssi (a,b,c,d) est solution d'un système linéaire qu on précisera

J ai calcule
P'(t) = b + 2ct+ 3dt^2+4et^3
p(1) = a+b+c+d+e =0
p(0) = a
P'(-1) = b-2c+3d-4e=a
p(1) = b+2c+3d+4e=a
p(-1) = a-b+c-d+e=0


je me retrouve avec le système suivant
a+b+c+d+e =0
-a+b-2c+3d-4e=0
-a +b+2c+3d+4e=0
a-b+c-d+e=0

C est un système homogène donc il admet au moins une solution...

Comment monter que p(t) appartient a E .
merci de votre aide

[deltab]

Bonsoir.

La définition de E contient 3 conditions à vérifier:
1)
2) (et non )
3) et non P'(-1) = p(0)

[deltab]

Bonsoir.

La définition de E contient 3 conditions à vérifier:
1)
2) (et non )
3) et non

[deltab]

Bonsoir.

La définition de E contient 3 conditions à vérifier:
1)
2) (et non )
3) et non

On obtient ainsi un système linéaire de 2 équations mais cinq inconnues
PS: En mathématiques, les notations respectent la casse. Tu as commencé par noter P(t) le polynôme, continues à le faire.

[Sisi75]

Bonsoir ,

je dois vérifier les trois conditions

P(t) est un polynome de degré 4 donc il appartient a P4 : la première condition est validée

Pour les deux autres conditions , je trouve cela mais comment démontrer que cela est respectivement égale à 0 et P(0) = a
P(1) = a + b + c + d+e

P'(-1) = b-2c+3d-4e


Donc P(t) appartient a E ssi
a+b+c+d+e = 0
-a +b+3d-4e=0

c'est bien cela

[Sisi75]

Bonsoir.

La définition de E contient 3 conditions à vérifier:
1)
2) (et non )
3) et non


On obtient ainsi un système linéaire de 2 équations mais cinq inconnues
PS: En mathématiques, les notations respectent la casse. Tu as commencé par noter P(t) le polynôme, continues à le faire.

desole ... je n'ai pas fait attention