Application des dérivées [Optimisation]

[georg_21]

Bonjour à tous,

J'ai un problème concernant un exercice d'optimisation. Le voici :
Un camion doit effectuer régulièrement un trajet de 1'500 km. Lorsqu’il roule à la vitesse moyenne v, exprimée en km/h, sa consommation C(v), exprimée en litres pour 100 km, est donnée par la relation

Le salaire horaire du chauffeur est de 26 francs et le litre de gasoil coûte 2 francs.

a) Montrer que le prix de revient du voyage P(v) peut
s’exprimer en francs sous la forme

Je n'arrive pas à démontrer cela ! Voici mon raisonnement :


Ce qui n'a pas l'air juste. Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance !

[Ericovitchi]

OK le temps mis est 1500/v
le salaire du chauffeur vaut donc 26(1500/v), ça c'est juste.
il consomme (600/v+v/3) au 100 km donc pour 1500 km il va consommer 15 fois ça donc 15(600/v+v/3) litres et si le litre vaut 2 francs ça va donner 30(600/v+v/3) francs.
Au total = 26(1500/v) + 30(600/v+v/3) = 57000/ v + 10v

[georg_21]

OK le temps mis est 1500/v
le salaire du chauffeur vaut donc 26(1500/v), ça c'est juste.
il consomme (600/v+v/3) au 100 km donc pour 1500 km il va consommer 15 fois ça donc 15(600/v+v/3) litres et si le litre vaut 2 francs ça va donner 30(600/v+v/3) francs.
Au total = 26(1500/v) + 30(600/v+v/3) = 57000/ v + 10v

Merci beaucoup !
J'ai beaucoup de mal avec les problèmes d'optimisation malheureusement :/

Je ne connais pas trop les règles du forum mais je pense que je peux poster dans un même sujet un autre problème étroitement lié. :lol3:

On forme un gobelet conique en coupant un secteur d’un carton circulaire de rayon 1 cm et en joignant les bords CA et CB.
Quelle est la capacité maximale d’un tel gobelet ?

(Je n'arrive pas à mettre en ligne l'image qui représente le problème)

Je suppose qu'il faut trouver un angle "alpha" qui permet d'obtenir une capacité maximale mais je vois pas trop comment écrire la fonction.

Est-ce que vous pourriez me donner des pistes svp ? Pas la réponse comme ça je peux réfléchir.

Merci.

[Ericovitchi]

Oui, tu appelles alpha l'angle du secteur (je le note a). Tu écris que l'arc du secteur a la même longueur que la circonférence du gobelet (donc que Ra=2pi r et tu en déduis le rayon du gobelet en fonction de a. Tu trouves la hauteur du gobelet en fonction de a (avec Pythagore) et tu peux en déduire le volume du gobelet en fonction de a (1/3 base X hauteur). tu étudies la fonction et tu trouves son maximum.

(oui tu aurais dû créer un nouveau topic)

[georg_21]

Oui, tu appelles alpha l'angle du secteur (je le note a). Tu écris que l'arc du secteur a la même longueur que la circonférence du gobelet (donc que Ra=2pi r et tu en déduis le rayon du gobelet en fonction de a. Tu trouves la hauteur du gobelet en fonction de a (avec Pythagore) et tu peux en déduire le volume du gobelet en fonction de a (1/3 base X hauteur). tu étudies la fonction et tu trouves son maximum.

(oui tu aurais dû créer un nouveau topic)

Merci beaucoup.. J'ai pas trop compris mais je vais réfléchir. Je risque d'ouvrir un nouveau topic (bon je trouve ça quand même ridicule puisque ça concerne la même matière mais on va respecter les règles :zen: )