Série de Riemman

[forumeur]

Bonjour à vous tous,

J'aurais besoin d'un coup de pouce pour une notion qui m'est toute nouvelle, la séries de Riemann.
Voici mon exercice:
1)Montrer la convergence de ==> je ne vois pas comment retomber sur une série dont la forme est proche de celle d'une série de Riemann.

2)Et calculer sa somme.==> Je pense pouvoir me débrouiller en utilisant une formule d'Euler.

Merci pour votre aide.

[Monsieur23]

Aloha,

Tu peux majorer, en valeur absolue, par le terme général d'une série de Riemann

[forumeur]

Aloha,

Tu peux majorer, en valeur absolue, par le terme général d'une série de Riemann

si je majore, j'obtient donc: comme 4 >1 , la série converge.
Ma démarche est la bonne svp ?

[Ben314]

si je majore, j'obtient donc: comme 4 >1 , la série converge.
Ma démarche est la bonne svp ?

Non : çe n'est pas bon : tu n'as pas équivalence entre Un et 1/n^4, mais uniquement une majoration.

[forumeur]

Non : çe n'est pas bon : tu n'as pas équivalence entre Un et 1/n^4, mais uniquement une majoration.

Pourriez vous m'expliquer alors, car je ne comprend pas ou je ne sais pas utiliser la méthode.
Je comprend qu'il est demandé d'utiliser Riemann car est une série de Riemann alterné qui converge (car 4 >0).
Mais j'ai le qui me pose problème.

Merci.

[Monsieur23]

si je majore, j'obtient donc: comme 4 >1 , la série converge.
Ma démarche est la bonne svp ?

Ici, ce n'est pas une équivalence, c'est une majoration : .
Comme 4 > 1, la série des majorants converge, donc ta série converge.

[forumeur]

Ici, ce n'est pas une équivalence, c'est une majoration : .
Comme 4 > 1, la série des majorants converge, donc ta série converge.

J'ai un peu de mal , je confond l'utilisation des équivalence et des majorations.

J'aurais une petite question svp, dans quel cas sait on que l'on doit utiliser une majoration ? car je ne pense jamais à l'utiliser pour démontrer la nature d'une série.
Merci.

[Ben314]

J'aurais une petite question svp, dans quel cas sait on que l'on doit utiliser une majoration ? car je ne pense jamais à l'utiliser pour démontrer la nature d'une série.
Merci.

La réponse est on ne peut plus simple :
- Tu utilise une majoration lorsque... ça permet de conclure concernant la nature de ta série.
- Tu utilise un équivalent lorsque... ça permet de conclure concernant la nature de ta série.

L'exo. présent est pas mal pour ça vu qu'on peut utiliser les deux (sur |Un| et pas sur Un) :
MAJORATION : Comme |sin(?)|oo, pi/n tend vers 0 et on sait que, lorsque x->0, sin(x) est équivalent à x. Donc sin(pi/n) est équivalent à pi/n lorsque n->oo ce qui signifie que |Un| est équivalent à pi/n^5 lorsque n->oo. Comme la série de terme général pi/n^5 est C.V. on en déduit que Un est convergente.

A toi de choisir... (perso, je trouve qu'ici, c'est + rapide en majorant)

[forumeur]

La réponse est on ne peut plus simple :
- Tu utilise une majoration lorsque... ça permet de conclure concernant la nature de ta série.
- Tu utilise un équivalent lorsque... ça permet de conclure concernant la nature de ta série.

L'exo. présent est pas mal pour ça vu qu'on peut utiliser les deux (sur |Un| et pas sur Un) :
MAJORATION : Comme |sin(?)|oo, pi/n tend vers 0 et on sait que, lorsque x->0, sin(x) est équivalent à x. Donc sin(pi/n) est équivalent à pi/n lorsque n->oo ce qui signifie que |Un| est équivalent à pi/n^5 lorsque n->oo. Comme la série de terme général pi/n^5 est C.V. on en déduit que Un est convergente.

A toi de choisir... (perso, je trouve qu'ici, c'est + rapide en majorant)

Il est vrai que dans le cas présent, majorer permet de déterminer le résultat plus rapidement, mais je n'y pense jamais à vrai dire.
Je vous remercie pour les conseils et surtout les explications données.

Bonne soirée à vous .