Exercice suite, intérêts composés.

[spit]

Bonjour,
J'ai un exercice sur lequel je bute, voici l’énoncé:

Une personne dépose 3500€ sur un compte à intérêts composés aux taux annuel de 2.3%
Quand ce capital aura-t-il triplé ?

Donc j'ai fait:

U0=3500
Un=U0 x 1.023^n
U(n+1)=1.023Un

J'ai facilement trouvé en utilisant la calculatrice, qu'il faut 49 années pour atteindre les 10500 avec U49=10665.32505 , mais je ne trouve pas top cette technique et je suis sur qu'il y a une autre façon de faire que d’utiliser la touche ANS de ma calculatrice.
Merci.

[Miguelito]

D'après ton propre raisonnement tu peux voir que les Un forment une progression géométrique de raison 1.023, on a Un=U0*1.023^n.
En passant aux log tu peux écrire log(Un/U0)=n*log(1.023) d'où n=log(3)/log(1.023)=48.3

[spit]

D'après ton propre raisonnement tu peux voir que les Un forment une progression géométrique de raison 1.023, on a Un=U0*1.023^n.
En passant aux log tu peux écrire log(Un/U0)=n*log(1.023) d'où n=log(3)/log(1.023)=48.3

Salut,
Merci de ton aide mais malheureusement, je ne connais pas les fonctions log.

[Darkito]

Bonjour,
J'ai un exercice sur lequel je bute, voici l’énoncé:

Une personne dépose 3500€ sur un compte à intérêts composés aux taux annuel de 2.3%
Quand ce capital aura-t-il triplé ?

Donc j'ai fait:

U0=3500
Un=U0 x 1.023^n
U(n+1)=1.023Un

J'ai facilement trouvé en utilisant la calculatrice, qu'il faut 49 années pour atteindre les 10500 avec U49=10665.32505 , mais je ne trouve pas top cette technique et je suis sur qu'il y a une autre façon de faire que d’utiliser la touche ANS de ma calculatrice.
Merci.

Moi j'aurai fait au début comme toi.. genre:

U0= 3500 U1 = U0 + 2,3/100 U0 Un+1=Un + 2,3/100 Un Un+1= 1,023Un.

On considère la suite géométrique (Un) définie sur N par U0=3500 et Un+1=1,023Un.
Ensuite j'écris Un en fonction de n. Sachant que c'est une suite géométrique j'obitens:
Un=U0*q^n ce qui revient donc à appliquer Un=3500*1,023^n

Pour que le capital triple il doit atteindre 3500*3=10500. Donc en d'autres termes, je dois trouver l'entier naturel n, ou le rang n si tu préfères pour avoir la valeur 3500. Je résoult donc une équation en n. Un=10500 cela revient à écrit 3500*1,023^n=10500.

Alors si tu es EN Terminale S tu peux résoudre ça en utilisant le logarithme népérien. Mais bon vu la simplicité de ton exercice je pense que tu fais des suites du niveau 1ère S ou 1ère ES. Donc tu ne sais pas résoudre ça. Tu dois donc utiliser ta calculatrice. Je préfère pas t'embrouiller avec la méthode du logarithme. Si tu veux je te montre comment on fait, mais sinon on trouve un rang de n =48,31 donc on prendra n=49 !

[spit]

Moi j'aurai fait au début comme toi.. genre:

U0= 3500 U1 = U0 + 2,3/100 U0 Un+1=Un + 2,3/100 Un Un+1= 1023Un.

On considère la suite géométrique (Un) définie sur N par U0=3500 et Un+1=1023Un.
Ensuite j'écris Un en fonction de n. Sachant que c'est une suite géométrique j'obitens:
Un=U0*q^n ce qui revient donc à appliquer Un=3500*1,023^n

Pour que le capital triple il doit atteindre 3500*3=10500. Donc en d'autres termes, je dois trouver l'entier naturel n, ou le rang n si tu préfères pour avoir la valeur 3500. Je résoult donc une équation en n. Un=10500 cela revient à écrit 3500*1,023^n=10500.

Alors si tu es EN Terminale S tu peux résoudre ça en utilisant le logarithme népérien. Mais bon vu la simplicité de ton exercice je pense que tu fais des suites du niveau 1ère S ou 1ère ES. Donc tu ne sais pas résoudre ça. Tu dois donc utiliser ta calculatrice. Je préfère pas t'embrouiller avec la méthode du logarithme. Si tu veux je te montre comment on fait, mais sinon on trouve un rang de n =48,31 donc on prendra n=49 !

Salut,
en effet je suis en 1S donc je ne connais pas logarithme népérien.
Concernant l'équation j'y avais pensé mais j'ai arrêté en pensant être sur une mauvaise piste car j'étais bloqué:

1,023^n x 3500=10500
1.023^n=10500/3500
1.023^n=3

Arrivé la le n étant une puissance j'ai du mal à comprendre comment je peut l'isoler.

[Darkito]

Salut,
en effet je suis en 1S donc je ne connais pas logarithme népérien.
Concernant l'équation j'y avais pensé mais j'ai arrêté en pensant être sur une mauvaise piste car j'étais bloqué:

1,023^n x 3500=10500
1.023^n=10500/3500
1.023^n=3

Arrivé la le n étant une puissance j'ai du mal à comprendre comment je peut l'isoler.

C'est ça. Tu es sur la bonne piste. Mais à ton niveau tu n'iras pas plus loin, car c'est maintenant qu'on utilise la fonction logarithme pour tirer la puissance. Tu sais pas le faire encore. Tu verras ca l'année prochaine, avec la fonction logarithme népérien et la fonction exponentielle. Donc, Tu prend ta calculatrice là. Tu sais pas résoudre ça. Je pense pas que ton prof t'en demande autant.

Mais bon si tu veux savoir, en Terminale S on fait ça:

1,023^n=3, je compose par ln et j'obtient
ln1,023^n = ln3
nln1,023=ln3
n = ln 3 / ln 1,023
Et on retrouve n = 49 environ

[spit]

C'est ça. Tu es sur la bonne piste. Mais à ton niveau tu n'iras pas plus loin, car c'est maintenant qu'on utilise la fonction logarithme pour tirer la puissance. Tu sais pas le faire encore. Tu verras ca l'année prochaine, avec la fonction logarithme népérien et la fonction exponentielle. Donc, Tu prend ta calculatrice là. Tu sais pas résoudre ça. Je pense pas que ton prof t'en demande autant.

Mais bon si tu veux savoir, en Terminale S on fait ça:

1,023^n=3, je compose par ln et j'obtient
ln1,023^n = ln3
nln1,023=ln3
n = ln 3 / ln 1,023
Et on retrouve n = 49 environ

Merci
il ne faut pas que j’utilise ce que je ne connais pas car ça ne va pas plaire au prof et c'est normal, mais j'ai du mal a croire que je ne puisse trouver la solution a cet exo.

[Darkito]

Merci
il ne faut pas que j’utilise ce que je ne connais pas car ça ne va pas plaire au prof et c'est normal, mais j'ai du mal a croire que je ne puisse trouver la solution a cet exo.

Tu verras que ton prof dira: "Alors maintenant prenez vos calculatrice car vous ne savez pas résoudre une inconnu quand elle est en puissance, Vous verrez ca l'an prochain."

"Tu n'arrives pas à y croire".. c'est pourtant l'cas hein.. Tu peux encore chercher hein.. demain t'auras pas trouver. Met le résultat avec la calculatrice et passe donc à autre chose voyons. Allez ravi de t'avoir aidé. Bonne continuation !

[spit]

Tu verras que ton prof dira: "Alors maintenant prenez vos calculatrice car vous ne savez pas résoudre une inconnu quand elle est en puissance, Vous verrez ca l'an prochain."

"Tu n'arrives pas à y croire".. c'est pourtant l'cas hein.. Tu peux encore chercher hein.. demain t'auras pas trouver. Met le résultat avec la calculatrice et passe donc à autre chose voyons. Allez ravi de t'avoir aidé. Bonne continuation !

OK, Merci quand même