Equation fonctionnelle

[cesar]

bousoir à tous,

je cherche à resoudre l'équation fonctionnelle suivante :

f(X-R) = Cte*f(X)

cte : contante de valeur fixé, reelle ou complexe.
f fonction continue et derivable de : RxRxR ----> C
X est un vecteur (x,y,z) variable
R est aussi un vecteur, mais un vecteur de valeur fixée.

j'ai trouvé pour l'instant 2 types de solutions :

f= constante :ptdr:
et
f(X) = constante*exp(i*K*X) :hein:
K etant un vecteur fixé et X le vecteur (x,y,z)...

mais je n'arrive pas à trouver d'autres solutions ou bien à montrer que ce sont les seules solutions... :briques:
si quelqu'un peut m'aider .... :zen:
merci

[jose_latino]

Suppose que . Je te donne une idée: essayer de contruire une fonction de période . Tu as:
, l'astuce est profiter de quelque fonction connue telle que soit périodique. . il est désirable que (*). Tu as déjà donné une fonction qui peut nous aider: . Remplaçant en (*) et pensant au cas tu pourras obtenir valeurs pour et . Il faut que tu continues avec les calculs et les détails. J'aimerais bien savoir si tu as bien terminé l'exercice.

[cesar]

Suppose que . Je te donne une idée: essayer de contruire une fonction de période . Tu as:
, l'astuce est profiter de quelque fonction connue telle que soit périodique. . il est désirable que (*). Tu as déjà donné une fonction qui peut nous aider: . Remplaçant en (*) et pensant au cas tu pourras obtenir valeurs pour et . Il faut que tu continues avec les calculs et les détails. J'aimerais bien savoir si tu as bien terminé l'exercice.

merci de tes infos, josé, je vais m'y attacher. Nota : ceci n'est pas un exercice, c'est un element de demonstration que j'essaye de reconstituer car la demo du livre ne tient pas la route.