Je pense que j'ai la solution :
Si
(écriture décimale avec éventuellement
) on pose
et
.
Alors, la somme des chiffres de N pris "un par un" est clairement
.
D'un autre coté, la somme des chiffres "pris 2 par 2" peut être égale à
ou bien à
selon la façon dont on forme les paires.
Si on prend le plus grand des 2 il est nettement plus grand que S (j'ai la flemme de rentrer dans les détails de calcul...) et il y a suffisement de marge pour qu'il existe entre
et
un entier "rond"
où a est un simple chiffre.
Or on peut "passer" de
à
à regroupant les uns aprés les autres les couples de chiffre.
Comme le passage de c+c' à 10c+c' se fait en augmentant de 9c, c'est à dire au max de 9.9=81, à force de regrouper les chiffres 2 par 2, on va tomber sur un nombre qui dépasse R de moins de 80 et donc dont la somme des chiffres est, au max a+8+9 c'est à dire au max une vingtaine (et le tout en uniquement 2 étapes)