Dénombrement : Exercice + corrigé incompréhensible

[loisbandaiv]

Bonjour à tous

j'ai beau bucher sur ce problème depuis quelques jours je ne saisi toujours pas la subtilité de la solution et ça m'emmerde. J'ai l'énoncé et le corrigé mais je ne le comprends pas .
Quelqu’un pour éclairer mes lanternes ?

Exercice

un investisseur a 20 milles euros à placer sur 3 affaires potentielles, chaque investissement doit être un nombre entier en milliers d'euros. et il existe un engagement minimum pour chaque affaire qui sont respectivement 2,3 et 4 mille euros. combien de stratégie d'investissement y a-t-il :
1- si un investissement doit être fait sur chaque affaire ?
2- si deux trois affaires doivent être couvertes ?

Réponses 1 : 78

78 c'est le résultat du calcul C13,2. Apparemment d'après mon corrigé on tente de ranger 12K dans 2 affaires. On utilise la formule de combinaison avec remise qui est la suivante : n,r = C n+r-1,r.
On prend r=2 et n=12 et ça donne bien du C13,2 on tombe sur le résultat du corrigé.

Je suis perdu !

Selon moi, en répartissant le minimum (2k,3k et 4k) dans chaque affaire il reste 11k sur les 20k à répartir sur trois affaires (et non 12k dans 2). Je trouve donc le calcul suivant :;)11,3 autrement C13,3 = 246 !
Une âme charitable pourrait-elle m'expliquer ce qui cloche dans mon raisonnement?

merci d'avance

[beagle]

un élément de réponse est ici:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=148457&highlight=poissons+aquarium

tu as déjà distribué 9,
il reste des entiers de 11 (poissons) à distribuer dans les 3 affaires (aquarium)
k=3
n=11
tu dois choisir k-1=2 dans 11+3-1= 13 possibles

[beagle]

Je ne connaissais pas la formule du C barré, mais à priori c'est celle que donne Ben314
et tu aurais une erreur au sens que c'est:
Cbarré n,r = Cn+r-1,r-1

je pense que ta formule est avec r-1 et non r, tu peux vérifier?

[beagle]

désolé j'ai effacé,
avec la fatigue lorsque je vois des fantomes j'enlève.
J'avais commencé ton exo en n'investissant pas tous les 20k = on laissait des poissons à l'extérieur des k aquariums,
mais je pense que l'on doit investir tous les 20k,

donc je le répète ta formule du C barré est celle de Ben314 dans ce fil:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=148457&highlight=poissons+aquarium

et toi tu as recopié une erreur
Cbarré(n,r) = C(n+r-1, r-1),...... r-1 pas r
donc Cbarré (11,3) = C(11+3-1,3-1)= C(13,2)

[loisbandaiv]

Bonjour merci de ta réponse je vais regarder ce lien, mais je n'ai pas fait d'erreur j'ai vérifié le support de cours distribué par le prof et sur wikipédia. Mon prof nous a donné cette formule de la combinaison avec répétition : c barré n+r-1, r

[loisbandaiv]

J'ai regardé le lien, qui utilise la formule dont tu m'as parlé ce qui me donnerait le bon résultat mais je n'ai pas vu cette formule en cours et le prof a dit qu'il utilisait une combinaison avec répétition, il doit y avoir une erreur de sa part

[loisbandaiv]

ahhhh au temps pour moi je confonds le r et le n en fait c'est ça ?

[loisbandaiv]

au risque de parler tout seul : j'ai compris merci beaucoup le sujet peut être clôt

[Ben314]

ahhhh au temps pour moi je confonds le r et le n en fait c'est ça ?

Erreur archi hyper classique, surtout depuis qu'officiellement (norme ISO31 de 1992) en françe on est passé à la "notation anglophone" pour les coeff binomiaux : ce qui se notait quand j'était étudiant (et qui continue à se noter ainsi dans plusieurs pays du monde) se note officiellement (où le p et le n sont dans l'autre sens)
Sauf que les bouquins un peu vieux (ainsi que les prof... un peu vieux...) continue à utiliser la notation avec un C.

Si ça t'amuse, met toi sur la page wiki et change de langue pour voir dans chaque pays quelles sont les notations utilisées : c'est pas mal le bordel...
Par exemple, espagnols notent, entre autre, ce coeff. ou (avec le p en bas...)
Pire encore, les Hongrois (Magyar) utilisent ou bien... !!!

[beagle]

L'erreur est aussi conceptuel,
le C(k,n) qui est de choisir k boules dans les n boules ou k emplacements dans les n possibles,
ben ici dans le cas des poissons ou bien des 1k unitaires à placer,
on choisit l'aquarium ou l'investissement dans un nombre de trucs qui est à mettre dedans, c'est plus tout à fait le sens classique mais quasi inversé, non Ben?

[Ben314]

J'irais peut être pas jusqu'à dire "inversé", mais en tout les cas, ce n'est pas le même sens : le k-1 de la formule représente (pour moi) des "séparateurs" que l'on place entre les emplacements et le n+k-1 représente forcément un truc bizare vu qu'on ajoute le n et le k qui sont intuitivement de nature différente...